Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: B1 + B2 + B3 = 180' (giả thiết)
Mà B2 = B1 => B3 + 2B2 = 180'(1)
Tam giác ABC có: A + B3 + C = 180'
Mà A = C => B3 + 2C = 180'(2)
Từ (1) và (2) => 2B2 = 2C
=> B2 = C => BE song song AC (vì có một cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
a) Xét tam giác ABE và tam giác CAF có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFA}\left(=90^o\right)\)
AB = CA
\(\widehat{BAE}=\widehat{ACF}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta CAF\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BE=AF\)
b) Do tam giác ABC vuông cân nên trung tuyến AD đồng thời là đường cao.
Xét tam giác BAH có BE và AD là các đường cao nên G là trực tâm
Vậy thì \(HG\perp AB\)
Lại có \(AC\perp AB\) nên GH // AC.
c) Do \(\Delta ABE=\Delta CAF\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CAF}\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DAF}\)
(Cùng bằng hiệu của 45o trừ đi hai góc trên)
Tam giác ABC vuông cân nê DB = DA = DC
Vậy thì \(\Delta BDE=\Delta ADF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF;\widehat{BDE}=\widehat{ADF}\)
\(\Rightarrow\widehat{GDE}=\widehat{HDF}\Rightarrow\widehat{GDH}=\widehat{EDF}\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)
Suy ra tam giác DEF vuông cân tại D.
d) Ta thấy ngay \(\Delta GDE=\Delta HDF\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow GD=HD\)
Kẻ GM // EH (M thuộc DH)
Ta có ngay GM < EH
Lại có GD < GM (Quan hệ đường vuông góc đường xiên)
nên DH < HE
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
Ta thấy vì BE là tia phân giác ngoài đỉnh B nên góc ABE=gEBH=>gABE=1/2gABH(1)
Xét góc ngoài ABH của tgABC lên đỉnh B ta lại có gABH=gBAC+ACB
Mà theo đề bài tg ABC cân tại B nên BAC=ACB
=>gBAC=1/2gABH(2)
Từ (1) và (2)=>gABE=gBAC
Mà 2 góc này có vị trí so le trong
Nên=> BE//AC
đpcm.
Gọi \(\widehat{DBA}\) là góc ngoài của của \(\Delta BAC\) tại điểm B
Ta có: \(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}\) ( Tính chất góc ngoài của tam giác)
Vì BE là tia phân giác của \(\widehat{DBA}\) nên:
\(\widehat{EBA}=\frac{\widehat{DBA}}{2}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BCA}}{2}\)
Mà : \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (vì \(\Delta BAC\)cân tại B ) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\frac{2\cdot\widehat{BAC}}{2}=\widehat{BAC}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EBA}\)
Mà 2 góc BAC và EBA là 2 góc so le trong
Do đó: \(BE//AC\)