Question

[thảo my]

Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N

a, Chứng minh MD=NE

b, MN giao DE tại I. CM I là trung điểm của DE

c, Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB sao cho chúng cắt nhau tại O. chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E co

MB=NC

góc MBD=góc NCE
=>ΔMBD=ΔNCE

=>MD=NE

b: Xet tứ giác MDNE có

MD//NE

MD=NE

=>MDNE là hình bình hành

=>MN cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của DE