Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ nhé
Từ A ta kẻ BI vuông góc với ME,cắt ME tại I.Dễ dàng chứng minh được tam giác BHI bằng tam giác EIH nên BH = EI
Mà EI = ME + MI.Vậy để chứng minh MD+ME=BH ta chỉ cần chứng minh MI=MD
Do BI vuông góc EI,EI vuông góc với AC nên BI song song AC
Vậy\(\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\)hai góc so le trong
Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)
Xét tam giác BMD và tam giác BMI:
Có BM chung:
\(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{D}=\widehat{I}\)= \(90\)độ
Vậy tam giác BMD=BMI ch.gn
Suy ra: IM=MD. Vậy ta có điều phải chứng minh
Kẻ \(MI\perp BH\left(I\in BH\right)\)
Mà \(BH\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MI//AC\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{C}\) (đồng vị)
\(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{C}\)
\(\Delta DBM=\Delta IMB\left(ch-gn\right)\Rightarrow DM=IB\) (2 cạnh tương ứng) (1)
Nối M với H
C/m được \(\Delta IHM=\Delta EMH\left(ch-gn\right)\Rightarrow IH=EM\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MD+ME=IB+IH=BH\)