Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>BC=10(cm)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}+37^0=90^0\)
=>\(\widehat{B}=53^0\)
2: Xét tứ giác AEKF có
\(\widehat{AEK}=\widehat{AFK}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEKF là hình chữ nhật
=>AK=EF và AK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AK và EF và AK=EF
\(IA=IK=\dfrac{AK}{2}\)
\(IE=IF=\dfrac{EF}{2}\)
mà AK=EF
nên IA=IK=IE=IF=AK/2
=>\(IE\cdot IF=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{4}\cdot AK^2\)
=>\(4\cdot EI\cdot IF=AK^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BK\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(4\cdot EI\cdot IF=BK\cdot KC\)
B) Ta có tam giác EBF cân tại B nên \(\widehat{B}+2\widehat{E}=180\)
mà \(\widehat{EBF}+\widehat{ACD}=180\) suy ra \(\widehat{ACD}=2\widehat{E}\)
mặt khác \(\widehat{ACD}=2\widehat{PCQ}\) nên \(\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{PCQ}\)
tam giác EPC đồng dạng với tam giácPCQ
tam giác PCQ đồng dạng tam giác ECQ
suy ra tam giác EPC đồng dạng tam giác FCQ
\(\Rightarrow\) PE.QF=CE.CF=:4
\(\Rightarrow2\sqrt{PE.QF}EF\)đpcm
a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A