Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt x=B'C(km), 0<=x<=9
=>\(BC=\sqrt{x^2+36};AC=9-x\)
Chi phí xây dựng dường ống là:
\(C\left(x\right)=130000\sqrt{x^2+36}+50000\left(9-x\right)\left(USD\right)\)
Hàm C(x) xác định và liên tục trên [0;9] và \(C'\left(x\right)=10000\left(\dfrac{13x}{\sqrt{x^2+36}}-5\right)\)
C'(x)=0
=>13x=5 căn x^2+36
=>x=5/2
a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
b) Khoảng cách từ tâm I đến A là: \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Do \(IA < 3\) nên điểm A nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người A có thể dịch vụ của trạm.
c) Khoảng cách từ tâm I đến B là: \(IB = \sqrt {{{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở B di chuyển đến vùng phủ sóng là:
\(IB - R = \sqrt {10} - 3\left( {km} \right)\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác MON, ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} = M{O^2} + O{N^2} - 2.OM.ON.\cos MON\\ \Rightarrow M{N^2} = {200^2} + {500^2} - 2.200.500.\cos {135^o}\\ \Rightarrow M{N^2} \approx 431421\\ \Rightarrow MN \approx 657\;(m)\end{array}\)
Gắn hệ trục Oxy vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là h ta vẽ lại parabol như dưới đây:
Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng \({y^2} = 2px\)
Theo giả thiết \(AB = 2{y_A} = 192 \Rightarrow {y_A} = 96,OC = h \Rightarrow M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\)
Thay tọa độ các điểm \(M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}95,{5^2} = 2p\left( {h - 2} \right)\\{96^2} = 2ph\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = \frac{{383}}{{16}}\\h \simeq 192,5\end{array} \right.\)
Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {60;10} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {42; - 43} \right),\overrightarrow {BC} = \left( { - 18; - 53} \right)\)
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{60.42 + 10.( - 43)}}{{\sqrt {{{60}^2} + {{10}^2}} .\sqrt {{{42}^2} + {{\left( { - 43} \right)}^2}} }} \simeq 0,572 \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 55^\circ 8'\)
b)
Khoảng cách từ tàu đến đảo B là \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{60}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {37} \) (km)
Khoảng cách từ tàu đến đảo B là \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{42}^2} + {{\left( { - 43} \right)}^2}} = \sqrt {3613} \) (km)
Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.
Xét tam giác ABH ta có:
\(AH = 352,\;\widehat {BAH} = {62^ \circ }\)
Mà \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = 352 : \cos {62^ \circ } \approx 749,78\)
Tương tự, ta có: \(\cos \widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = 352:\cos {54^ \circ } \approx 598,86\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {749,78^2} + {598,86^2} - 2.749,78.598,86.\cos {43^ \circ }\\ \Rightarrow BC \approx 513,84\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 513,84 m.
Gọi d là đường thẳng nằm trong đất liền, song song với bờ biển và cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.
Ta có: \(d\left( {M,d} \right) = MH + R = MA + AO = MO\)
Vậy tập hợp điểm M thuộc (P) có tiêu điểm là O. Đường chuẩn là d. Do đó đường ranh giới cần tìm là đường parabol (P).