Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x+3}=\frac{3x-2-2x-3}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+3}}=\frac{x-5}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+3}}\)
\(\frac{x-5}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+3}}=\frac{x-5}{2}\Leftrightarrow\frac{x-5}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+3}}-\frac{x-5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+3}}-\frac{1}{2}\right)=0\). Do \(\frac{1}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+3}}-\frac{1}{2}\ne0\)
\(\Rightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\). Vậy tập nghiệm của pt \(S=\left\{5\right\}\)
b) \(\sqrt{2}\left(x^2+8\right)=5\sqrt{x^3+8}\)
\(\Leftrightarrow x^2\sqrt{2}+8\sqrt{2}=5\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Chắc cũng dùng trục căn thức ở mẫu nhưng mình chả biết làm thế nào :v
a, đk \(x\ge\frac{2}{3}\)
\(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x+3}=\frac{x-5}{2}\)
đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x-2}=a\\\sqrt{2x+3}=b\end{cases}\left(a;b\ge0\right)}\)
pt trở thành : \(a-b=\frac{a^2-b^2}{2}\) \(\Leftrightarrow a^2-b^2=2a-2b\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-b^2+2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1-b+1\right)\left(a-1+b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)=0\)
th1 : a - b = 0 <=> a = b hay \(\sqrt{3x-2}=\sqrt{2x+3}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=2x+3\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
th2 : a + b - 2 = 0 hay \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=2-\sqrt{2x+3}\left(đk:x\le\frac{1}{2}\left(voli\right)\right)\)
vậy x = 5
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0
nên
x1 = - 1, x2 = =
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0
nên
x3 = 1, x4 =
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 - 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
⇔ x2 = =
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
x3 = , x4 =
Vậy phương trình có ba nghiệm:
x1 = , x2 =
, x3 =
,
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = , x =
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = , x3 =
Câu hỏi của tran huu dinh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đây nè bạn
mơn bạn mik cũng đặt ẩn phụ hoàn toàn
zậy bạn lm giúp mik hai câu cúi nhé!!!!
a) dat x-1=a
x=a+1
\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)
\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)
\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)
\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)
(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0
a, Ta có: \(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}=1\)
↔ \(\left(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}\right)^3=1^3\)
↔\(2x+1+x+3\sqrt[3]{\left(2x+1\right)x}\left(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}\right)=1\)
↔\(3x+1+3\sqrt[3]{\left(2x+1\right)x}=1\)
↔ \(x+\sqrt[3]{\left(2x+1\right)x}=0\)
↔\(\sqrt[3]{\left(2x+1\right)x}=-x\)
↔ \(\left(2x+1\right)x=-x^3\)
↔\(x^3+2x^2+x=0\)
↔ \(x\left(x+1\right)^2=0\)
↔ \(x=0\) hoặc \(x+1=0\)
↔ \(x=0\) hoặc \(x=-1\)
b,ĐKXĐ: \(x\) khác 0, \(x\) >\(\frac{2}{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}\) và \(\frac{\sqrt{3x-2}}{x}\) ta được:
\(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}+\frac{\sqrt{3x-2}}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{\sqrt{3x-2}}.\frac{\sqrt{3x-2}}{x}}\)
↔\(\frac{x}{\sqrt{3x-2}}+\frac{\sqrt{3x-2}}{x}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(x=1\) hoặc \(x=2\)
Vậy tập nghiệm của pt là S={1;2}
đk : x > 2/3
\(\frac{x^2}{3x-2}-\sqrt{3x-2}=1-x\)
đặt \(\sqrt{3x-2}=a\left(a>\right)\)
pt trở thành \(\frac{x^2}{a^2}-a=1-x\) vi a^2 > 0
\(\Leftrightarrow x^2-a^3=a^2-a^2x\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2x+a^2-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-x\right)+\left(a-x\right)\left(a+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+a+x\right)\left(a-x\right)=0\)
th1 : \(a-x=0\Leftrightarrow a=x\) nên :
\(\sqrt{3x-2}=x\)
\(\Leftrightarrow x^2=3x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
th2 : \(a^2+a+x=0\Leftrightarrow3x-2+\sqrt{3x-2}+x=0\)
có x > 2/3 => 3x -2 > 0 => 3x - 2 + x > 2/3
=> pt vô nghiệm
vậy x = 1 hoặc x = 2