TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2017
các biểu thức trong căn pt hết về HĐT rồi phá ra là done
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2019
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11+3x+7\sqrt{x}-6-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{3x+19\sqrt{x}-14}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+7\right)\left(3\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
NK
2
PN
12 tháng 8 2020
lớp 9 thì mình dùng cách lớp 9
\(\sqrt{x+2\sqrt{x}-1}=2\left(đk:x\ge1\right)\)
\(< =>x+2\sqrt{x}-1=4\)(bình phương 2 vế)
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)(*)
\(< =>t^2+2t-5=0\)
\(\Delta=2^2-4.\left(-5\right)=4+20=24\)
\(\orbr{\begin{cases}t_1=\frac{-2+2\sqrt{6}}{2}=-1+\sqrt{6}\left(tm\right)\\t_2=\frac{-2-2\sqrt{6}}{2}=-1-\sqrt{6}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Khi đó thế vào * ta được :
\(\sqrt{x}=\sqrt{6}-1< =>x=7-2\sqrt{6}\left(tmđk\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(7-2\sqrt{6}\)
12 tháng 8 2020
ĐK: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
<=> \(\sqrt{x-1}+1=2\)
<=> \(\sqrt{x-1}=1\)
<=> x - 1 = 1
<=> x = 2 thỏa mãn
13 tháng 11 2018
Nghĩ đc bài nào làm bài đấy ^^
\(\text{1)}\sqrt{x^2+x-3}=x+m\)\(\text{(ĐKXĐ: }x^2+x-3\ge0\)\(\text{)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-3=x^2+2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow x-2mx=m^2+3\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2m\right)=m^2+3\)(1)
*Nếu 1 - 2m = 0 thì \(m=\frac{1}{2}\)
Khi đó pt (1) \(\Leftrightarrow0x=\frac{1}{4}+3\)
Pt vô nghiệm
*Nếu 1 - 2m \(\ne\)0 thì \(m\ne\frac{1}{2}\)
Khi đó pt (1) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m^2+3}{1-2m}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(x^2+x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m^2+3\right)^2}{\left(1-2m\right)^2}+\frac{m^2+3}{1-2m}-3\ge0\)
Đến đây quy đồng lên được điều kiện của m và kết hợp m khác 1/2
=> KL
13 tháng 11 2018
2) ĐKXĐ : -1 < x < 8
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\ge0\)
\(\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{a^2-9}{2}\)
Khi đó \(a+\frac{a^2-9}{2}=m\)
\(\Leftrightarrow2a+a^2-9=2m\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-9-2m=0\)(1)
Xét \(\Delta'=1-\left(-9-2m\right)=10+2m\)
Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-5\)
Từ (1) \(\Rightarrow a^2+2a-9=2m\ge2\left(-5\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-9\ge-10\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Vậy *với m> -5 thì pt có vô số nghiệm nằm trong khoảng -1 < x < 8
* với m < -5 thì pt vô nghiệm
P/S: chả bt cách này đúng ko nx =.='
23 tháng 6 2020
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(P=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)
\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
Vậy..
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2019
Em muốn mọi người giải bài nhanh nhưng đến đề bài em cũng chưa ghi đủ?
TA
30 tháng 6 2017
2. ĐK: \(x\ge-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5-6\sqrt{x+5}+9\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)
\(\forall x\ge-5\) ta luôn có \(\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2+\left(x-4\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}-3=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 4 (nhận)
27 tháng 9 2020
ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)
Ta có: \(P=\text{[}\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\text{]}\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(=\text{[}\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{x+\sqrt{x}-2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\text{]}\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-2-\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\right)\frac{x-1}{2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}\)
\(-2\sqrt{x}.\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)\(=\sqrt{x}-x\)
17 tháng 10 2016
Điều kiện xác định
\(\hept{\begin{cases}2-x^2+2x\ge0\\-x^2-6x-8\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-0,73\le x\le2,73\\-4\le x\le-2\end{cases}}\)
=> Tập xác định là tập rỗng
Vậy pt vô nghiệm
đk: \(\hept{\begin{cases}x+x^2\ge0\\x-x^2\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)
Sử dụng bđt Cô si cho 2 số không âm có:
\(\sqrt{\left(x+x^2\right)1}+\sqrt{\left(x-x^2\right)1}\le\frac{x+x^2+1}{2}+\frac{x-x^2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}\le x+1\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+x^2=1\\x-x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-1=0\\x^2-x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing}\)
Dấu '=' không xảy ra, vì: \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}< x+1\)