PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FC
10 tháng 10 2019
a, Điều kiện x ∉ {\(\frac{5}{3};\frac{1}{7}\)}
\(\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x-1}\)
\(\left(\sqrt{3x-5}\right)^2=\left(\sqrt{7x-1}\right)^2\)
\(\left|3x-5\right|=\left|7x-1\right|\)
\(3x-5=7x-1\)
\(-4x=4\) => x = -1
D
4 tháng 9 2018
\(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)
Used BĐT Bu - nhi a - cốp - ski ta có :
\(y^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)=2.2.=4\)
\(\Rightarrow y\le2\) Vậy GTLN của y là 2 .
Áp dụng : Ta có : \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\left(cmt\right)\)
Lại có : \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Do đó : Để 2 vế bằng nhau thì hiển nhiên dấu \("="\) sẽ xảy ra .
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11=2\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Chúc bạn học tốt !!
30 tháng 4 2017
a, Ta có : \(4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\times1+1^2=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}\)
Ta có : \(\sqrt{3}>\sqrt{1}\)(vì 3>1)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}>1\Leftrightarrow\sqrt{3}-1>0\Rightarrow\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)
Ta có: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1\)
23 tháng 6 2017
a) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1\)
b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-3+\sqrt{2}\) = \(\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-3+\sqrt{2}\)
= \(3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\) = \(2\sqrt{2}\)
d) \(x-4+\sqrt{16-8x+x^2}\) \(\left(x>4\right)\) = \(x-4+\sqrt{\left(4-x\right)^2}\)
= \(x-4+\left|4-x\right|\) = \(x-4-4+x\) (vì \(x>4\))
= \(2x-8\)
DG
2
28 tháng 10 2020
Quên mất mình đánh nhầm.
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).
PT đã cho tương đương với:
\(\left(\sqrt{2x+1}-3\right)-\left(\sqrt[3]{x+4}-2\right)=2x^2-5x-12\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{x-4}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\Leftrightarrow x=4\\\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=2x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\) ta có: \(VT_{\left(1\right)}\le\frac{2}{3};VP\ge2\).
Do đó (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 4.
28 tháng 10 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).
PT đã cho tương đương với:
\(\left(\sqrt{2x+1}-3\right)-\left(\sqrt[3]{x+4}-2\right)=2x^2-5x-12\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-4\right)}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{x-4}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\\frac{1}{\sqrt{2x+1}+3}-\frac{1}{\left(\sqrt[3]{x+4}\right)^2+2\sqrt[3]{x+4}+4}=2x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\) ta có: \(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{3};VP_{\left(1\right)}\ge2\).
Do đó (1) vô nghiệm.
Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-....-\frac{1}{\sqrt{24}-\sqrt{25}}\)
\(=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{(\sqrt{1}-\sqrt{2})(\sqrt{1}+\sqrt{2})}-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{(\sqrt{3}-\sqrt{4})(\sqrt{3}+\sqrt{4})}-...-\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{(\sqrt{24}-\sqrt{25})(\sqrt{24}+\sqrt{25})}\)
\(=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{-1}-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{-1}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{-1}-...-\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{-1}\)
\(=\frac{(1+\sqrt{2})-(\sqrt{2}+\sqrt{3})+(\sqrt{3}+\sqrt{4})-...-(\sqrt{24}+\sqrt{25})}{-1}\)
\(=\frac{1-\sqrt{25}}{-1}=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2018
\(B=\frac{5}{4+\sqrt{11}}+\frac{11-3\sqrt{11}}{\sqrt{11}-3}-\frac{4}{\sqrt{5}-1}+\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}\)
\(=\frac{5(4-\sqrt{11})}{(4+\sqrt{11})(4-\sqrt{11})}+\frac{\sqrt{11}(\sqrt{11}-3)}{\sqrt{11}-3}-\frac{4(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}+\sqrt{5}-2\)
\(=\frac{5(4-\sqrt{11})}{5}+\sqrt{11}-\frac{4(\sqrt{5}+1)}{4}+\sqrt{5}-2\)
\(=4-\sqrt{11}+\sqrt{11}-(\sqrt{5}+1)+\sqrt{5}-2\)
\(=1\)
22 tháng 5 2022
b: \(=\dfrac{\left|x\right|+\left|x-2\right|+1}{2x-1}=\dfrac{x+x-2+1}{2x-1}=\dfrac{2x-1}{2x-1}=1\)
c: \(=\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
=x-4+6-x=2
HT
25 tháng 6 2018
a, \(\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2+\)\(\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2\)
xog xét 2 TH
b, bình phương
2
GTLN : 2 dấu = xra \(2\le x\le4\)
PN
6 tháng 8 2020
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(đk:x\ge11\right)\)
Đặt \(\sqrt{x-11}=t\left(t\ge0\right)\)Khi đó pt trở thành :
\(\sqrt{x+t}+\sqrt{x-t}=4\)
\(< =>x+t+x-t+2\sqrt{x^2-t^2}=4\)
\(< =>2x+2\sqrt{x^2-x-11}=4\)
\(< =>x+\sqrt{x^2-x-11}=4\)
\(< =>x^2-x-11=\left(4-x\right)^2\)
\(< =>x^2-x-11=16-8x+x^2\)
\(< =>x^2-x-11-16+8x-x^2=0\)
\(< =>7x-27=0< =>x=\frac{27}{7}\left(ktmđk\right)\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm
KN
6 tháng 8 2020
Chỗ \(2x+2\sqrt{x^2-x-11}\)=4
suy ra \(x+\sqrt{x^2-x-11}\)=2 chứ sao bằng 4 bạn
tới đó thì mình làm được rồi cảm ơn bạn
14 tháng 8 2019
\(a,x-3\sqrt{x}+2\)
\(=x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
14 tháng 8 2019
câu a mình nhìn nhầm :
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)