PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}< \sqrt{3-x}+\sqrt{5-2x}\)
\(\Leftrightarrow x+2< -3x+8+2\sqrt{2x^2-11x+15}\)
\(\Leftrightarrow2x-3< \sqrt{2x^2-11x+15}\)
- Với \(-2\le x< \frac{3}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge\frac{3}{2}\) hai vế ko âm, bình phương:
\(4x^2-12x+9< 2x^2-11x+15\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-6< 0\Rightarrow-\frac{3}{2}< x< 2\) \(\Rightarrow\frac{3}{2}\le x< 2\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT: \(-2\le x< 2\)
PN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{7x+1}\le\sqrt{3x-8}+\sqrt{2x+7}\)
\(\Leftrightarrow7x+1\le5x-1+2\sqrt{6x^2+5x-56}\)
\(\Leftrightarrow x+1\le\sqrt{6x^2+5x-56}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\le6x^2+5x-56\)
\(\Leftrightarrow5x^2+3x-57\ge0\)
Nghiệm xấu quá \(x\ge\frac{-3+\sqrt{1149}}{10}\)
PT
0
KC
1
VM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{9}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2.2x^2}{4x^2}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2< 2x+42\)
\(\Leftrightarrow x+9+3\sqrt{9+2x}< x+21\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9+2x}< 4\)
\(\Leftrightarrow9+2x< 16\Rightarrow x< \dfrac{7}{2}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{2}\le x< \dfrac{7}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
Do trên \(\left[-2;3\right]\) cả \(2x+5\) và \(x+4\) đều dương nên BPT tương đương:
\(\frac{1}{2x+5}\le\frac{1}{x+4}\Leftrightarrow x+4\le2x+5\Leftrightarrow x\ge-1\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\-1\le x\le3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
a/ ĐKXĐ: ....
\(VT=\sqrt{11+x}+\sqrt{1-x}\ge\sqrt{11+x+1-x}=\sqrt{12}\)
\(VP=2-\frac{x^2}{4}\le2< \sqrt{12}\)
\(\Rightarrow VP< VT\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
b/
ĐKXĐ: ...
- Với \(x\le0\Rightarrow VT\le0< VP\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
- Với \(x>0\) \(\Rightarrow x>2\) hai vế đều dương, bình phương:
\(x^2+\frac{4x^2}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}>45\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-4}+\frac{4x^2}{\sqrt{x^2-4}}-45>0\)
Đặt \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+4t-45>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< -9\left(l\right)\\t>5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-4}}>5\Leftrightarrow x^4>25\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+100>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2< 5\\x^2>20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x< \sqrt{5}\\x>2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2020
c/
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Do \(-2\le x\le2\Rightarrow x+2\ge0\Rightarrow VT\ge0\) \(\forall x\)
Mà \(VP=-2x-8=-2\left(x+2\right)-4\le-4< 0\)
\(\Rightarrow VP< VT\)
Vậy BPT đã cho vô nghiệm
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 6 2020
ĐKXĐ: \(\frac{2}{3}\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+7}\ge\sqrt{5-x}+\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow2x+7\ge2x+3+2\sqrt{-3x^2+17x-10}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-3x^2+17x-10}\le2\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+17x-10\le4\)
\(\Leftrightarrow3x^2-17x+14\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{3}\le x\le1\\\frac{14}{3}\le x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x+9}+\sqrt{2x+4}>5\) ( ĐK : \(x\ge-2\) )
\(\Leftrightarrow3x+13+2\sqrt{\left(x+9\right)\left(2x+4\right)}>25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+22x+36}>12-3x\)
Với \(x\ge4\) BPT luôn đúng
Với \(x< 4\)
\(\Leftrightarrow8x^2+88x+144>9x^2-72x+144\)
\(\Leftrightarrow x^2-160x< 0\)
\(\Leftrightarrow0< x< 160\)
Kết hợp với các TH ta được \(x>0\)
Vậy \(S=\left(0;+\infty\right)\)