Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
Tiếp =))
c)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x\sqrt{y-1}\le\frac{x\left(y-1+1\right)}{2}=\frac{xy}{2}\)
\(2y\sqrt{x-1}\le\frac{2y\left(x-1+1\right)}{2}=\frac{2xy}{2}\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(VT=x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}\le\frac{3xy}{2}=VP\)
Nên xảy ra khi \(x=y\) thay vào giải ra có: x=y=2
d)\(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+1}-2+\sqrt{x^2-x+1}-1=3x-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+x+1-4}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x^2-x+1-1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}=3\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{\left(2x+3\right)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2}+\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}-3\right)=0\)
pt trong ngoặc vn nên x=1
Tắm đã làm nốt cho :))
Chả ai giúp t gank =)), mà lần sau đăng ít 1 thôi đăng lắm thế này nhìn nản cmn luôn ấy
a)\(\sqrt{x^2+x-5}+\sqrt{-x^2+x+3}=x^2-3x+4\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-5}-1+\sqrt{-x^2+x+3}-1=x^2-3x+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-5-1}{\sqrt{x^2+x-5}+1}+\frac{-x^2+x+3-1}{\sqrt{-x^2+x+3}+1}=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+x-5}+1}+\frac{-\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{-x^2+x+3}+1}-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+x-5}+1}-\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{-x^2+x+3}+1}-\left(x-1\right)\right]=0\)
Pt trong ngoặc <0 nên x=2 là nghiệm
b)\(\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}+1=\sqrt{2x^3-x^2+x+1}\)\
Đk:\(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}+1-\left(2x+1\right)=\sqrt{2x^3-x^2+x+1}-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}+1-\left(2x+1\right)=\frac{2x^3-x^2+x+1-\left(2x+1\right)^2}{\sqrt{2x^3-x^2+x+1}+2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x}{2}-\frac{2x^3-5x^2-3x}{\sqrt{2x^3-x^2+x+1}+2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-3\right)}{2}-\frac{x\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{\sqrt{2x^3-x^2+x+1}+2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2x+1}{\sqrt{2x^3-x^2+x+1}+2x+1}\right)=0\)
Pt trong ngoặc vô nghiệm nốt nên
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
\(\sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2x\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow xemlai...2x\sqrt{x+1}..hayla..2.\sqrt{x+1}\)
b)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=-\left(x+\frac{1}{x}\right)\) điều kiện x khác ko; dat x+1/x=T=> t<0
\(x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=t^2-2\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\orbr{\begin{cases}t=1=>\left(loia\right)\\t=-2\left(nhan\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=-2\Leftrightarrow x^2+2x+1=0=>x=-1\)
c)
hình như làm rồi mà