K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2016

Đặt a=x2+x+2>0, phương trình trên trở thành:

\(\sqrt{a+5}+\sqrt{a}=\sqrt{3a+13}\)

\(\Rightarrow2a+5+2\sqrt{a^2+5a}=3a+13\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{a^2+5a}=a+8\)

\(\Leftrightarrow4a^2+20a=a^2+16a+64\)

\(\Leftrightarrow3a^2+4a-64=0\)

\(\Delta=784>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=28\)

=>PT có 2 nghiệm phân biệt: \(a_1=4\)(nhận);\(a_2=-\frac{16}{3}\)(loại)

Do đó : \(x^2+x+2=4\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

Ta có : a+b+c=1+1-2=0 

=>phương trình có 2 nghiệm pb: \(x_1=1;x_2=-2\)

Vậy tập nghiệm của PT là: S={1;-2}

18 tháng 7 2016

mình ko bjt, mình mới hok lớp 7

19 tháng 7 2016

đặt \(\sqrt{3x-2}=a\) và \(\sqrt{x-1}=b\)=> \(\sqrt{3x^2-5x+2}=ab\)

và \(4x=a^2+b^2+3\)

khi đó pt trên trở thành \(a+b=a^2+b^2+3+9+2ab\)

    đặt a+b=t thì pt trên trở thành \(t=12+t^2\)

                     <=> \(t^2-t+12=0\)

đến đây vô nghiệm rùi  nên cả pt vô nghiệm 

19 tháng 7 2016

nk bạn mk nghĩ cái căn đầu tiên phải là \(\sqrt{3x-2}\) chứ

18 tháng 7 2016

đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=a\) và \(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=b\)

ta có hệ pt \(\hept{\begin{cases}ab=1\\\sqrt{a}+b=2\end{cases}}\)

đến đây cậu giải nốt nha

18 tháng 7 2016

to khong biet

18 tháng 7 2016

ĐK: \(4x^2+5x+1\ge0\Leftrightarrow\left(4x+1\right)\left(x+1\right)\ge0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x\le-1\\x\ge\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

PT trên tương đương: \(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)

Đặt \(a=\sqrt{4x^2+5x+1}\ge0;b=\sqrt{4x^2-4x+4}>0\) ta có hệ PT:

\(\hept{\begin{cases}a-b=9x-3\\a^2-b^2=9x-3\end{cases}}\Leftrightarrow a-b=a^2-b^2\)

<=>a-b=(a-b)(a+b)

<=>(a-b)(1-a-b)=0

<=>a=b hoặc 1-a-b=0

*Khi a=b  thì: \(\sqrt{4x^2+5x+1}=\sqrt{4x^2-4x+4}\Leftrightarrow9x-3=0\)

<=>x=1/3(nhận)

*Khi 1-a-b=0 =>a+b=1 

=>\(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\)(vô lí vì: \(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}\ge\sqrt{3}>1\))

Vậy tập nghiệm của PT là: S={1/3}

18 tháng 7 2016

kho nhi

21 tháng 12 2019

Bài 1:

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

PT \(\Leftrightarrow x^2-6x+9+3\left(x-3\right)+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+3\left(x-3\right)+\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x+\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right]=0\)

Cái ngoặc to hiển nhiên > 0 với mọi \(x\ge2\) nên vô nghiệm.

Vậy x = 3

Bài 2:

HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=19\left(x-y\right)^2\\\frac{19}{7}x^2-\frac{19}{7}xy+\frac{19}{7}y^2=19\left(x-y\right)^2\end{cases}}\)

Lấy pt dưới trừ pt trên:

\(\frac{12}{7}x^2-\frac{26}{7}xy+\frac{12}{7}y^2=0\Leftrightarrow\frac{2}{7}\left(2x-3y\right)\left(3x-2y\right)=0\)

Làm nốt ạ!

21 tháng 12 2019

bạn ơi cho mk hỏi dòng thứ 3 từ trên xuống của bài 1 là sao vậy ????

20 tháng 7 2016

chuyển căn bậc 2 ( x - 1 ) sang vế phải rồi đặt điều kiện cho 2 vế không âm rồi bình phương 2 vế sau đó giải như bth

20 tháng 7 2016

như vậy ai mà chả làm đc

28 tháng 1 2019

Em xin phép làm bài EZ nhất :)

4,ĐK :\(\forall x\in R\)

Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)

\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)

\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

28 tháng 5 2020

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

PT đã cho tương đương với :

\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)

Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)

Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)

từ đó dễ dàng tìm được x

29 tháng 5 2020

Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ

Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)

Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)