K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
1
15 tháng 10 2023
\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
\(Q=\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{1-4x}\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(1-4x\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+1}{4x-1}\right)\left(1-4x\right)\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{x}.\left(4x-1\right)}{4x-1}=-4\sqrt{x}\)
T
21 tháng 1
\(Q=\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{1-4x}\left(dkxd:x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\left(1-4x\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+1}{4x-1}\cdot\left[-\left(4x-1\right)\right]\)
\(=4\sqrt{x}\cdot\left(-1\right)\)
\(=-4\sqrt{x}\)
28 tháng 8 2021
a) \(\sqrt{3x+10}=4\left(đk:x\ge-\dfrac{10}{3}\right)\Leftrightarrow3x+10=16\Leftrightarrow x=2\)
b) \(\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{x^2+8x+16}\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x+4\right)^2}\Leftrightarrow3x-1=x+4\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
c) \(\sqrt{2x+1}=3\left(đk:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\Leftrightarrow2x+1=9\Leftrightarrow x=4\)
d) \(\sqrt{2x+1}+1=x\left(đk:x\ge1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=x-1\Leftrightarrow2x+1=x^2-2x+1\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=4\)(do \(x\ge1\))
31 tháng 12 2023
a:
ĐKXĐ: x>=0; x<>1
Sửa đề: \(M=x-\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
\(=x-\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
\(=x-2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}+2\)
b: \(M=x-\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)
=>x=1/4
7 tháng 12 2021
\(P=\dfrac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
29 tháng 7 2021
Vd1:
d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
11 tháng 7 2019
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) ( SỬA ĐỀ)
\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)
\(|x-3|+|x-4|=1\)
Với \(x\le3\)thì PT thành \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)
Với \(3\le x< 4\)thì PT thành \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)
Với \(x\ge4\)thì PT thành \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)
Vậy \(3\le x\le4\)
LM
1
TC
2
11 tháng 7 2019
ĐKXĐ \(x\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(a^2=2x+2+2\sqrt{x^2+2x}\)
Khi đó PT
<=> \(a^2-3a-4=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=4\left(tmĐK\right)\\a=-1\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
=> \(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}=4\)
<=> \(2x+2+2\sqrt{x^2+2x}=16\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x}=7-x\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\le7\\x^2+2x=49-14x+x^2\end{cases}}\)
=> \(x=\frac{49}{16}\left(tmĐKXĐ\right)\)
Vậy \(x=\frac{49}{16}\)
11 tháng 7 2019
@To Kill A Mockingbird @ Làm các bước mong là em hiểu^^
Đk: \(x\ge0\)(1)
pt <=> \(2\sqrt{x^2+2x}-3\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}\right)=2-2x\)
Đặt: \(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}=t\left(đk:t\ge0\right)\)
ta có: \(t^2=x+2\sqrt{x\left(x+2\right)}+x+2\)
<=> \(t^2=2x+2+2\sqrt{x^2+2x}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+2x}=t^2-2x-2\)
Thay vào ta có:
\(t^2-2x-2-3t=2-2x\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t=4 ta có phương trình:
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+2}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt{x^2+2x}=4^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=7-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7-x\ge0\\x^2+2x=49-14x+x^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le7\\x=\frac{49}{16}\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{49}{16}\)( thỏa mãn đk (1))
Vậy ...
\(\sqrt{x^2+2}=\sqrt{1-2x}\left(đkxđ:x\le\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2=1-2x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(tmđk\right)\)
\(\sqrt{x^2+2}=\sqrt{1-2x}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-2x>=0\\x^2+2=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{1}{2}\\x^2+2x+1=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-1