K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 12 2020

ĐK: \(x\in R\)

Đặt \(\sqrt{3x^2-2x+15}=a,\sqrt{3x^2-2x+8}=b\left(a,b>0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\left(l\right)\\a=b+1\end{matrix}\right.\)

\(a=b+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x+15}=\sqrt{3x^2-2x+8}+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x+15=3x^2-2x+8+1+2\sqrt{3x^2-2x+8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x+8}=3\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x+8=9\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

3 tháng 2 2019

đa phần mình sử dụng phương pháp liên hợp nha bạn

\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

b. điều kiện \(\dfrac{1}{4}\le x\le\dfrac{3}{8}\), pt:

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-8x}-\sqrt{4x-1}=6x-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{3-8x-4x+1}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=2\left(3x-1\right)\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)+\dfrac{4\left(3x-1\right)}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\\ \Leftrightarrow2\left(3x-1\right)\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\left(n\right)\\1+\dfrac{2}{\sqrt{3-8x}+\sqrt{4x-1}}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

d. điều kiện: \(x\le-4\cup x\ge0\), pt:

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-3x+3}=\sqrt{2x^2+x+2}-\sqrt{x^2+4x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x^2+3x-3}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{2x^2+x+2-x^2-4x}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=1\left(n\right)\\\dfrac{-1}{1+\sqrt{x^2-3x+3}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x+2}+\sqrt{x^2+4x}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

e. điều kiện:x thuộc R

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+15}-4=3x-3+\sqrt{x^2+8}-3\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+15-16}{\sqrt{x^2+15}+4}=3\left(x-1\right)+\dfrac{x^2+8-9}{\sqrt{x^2+8}+3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3\left(x-1\right)-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\dfrac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) mình không biết có vô nghiệm không nữa và cũng thua luôn

f. điều kiện: \(x\ge-2\)

bài này giải cách hơi khác một chút

đặt \(a=\sqrt{x+5}\left(\ge0\right)\\ b=\sqrt{x+2}\left(\ge0\right)\)

pt:

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left[\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)\right]\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(1\right)\)

\(a^2-b^2=x+5-x-2=3\\ \Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=3\left(2\right)\)

=> (1) = (2)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

TH1: a=b \(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x+5=x+2\left(vn\right)\)

TH2: a=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)

TH3: b=1\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)

g. điều kiện: \(x\le-\sqrt{2}\cup x\ge\dfrac{7+\sqrt{37}}{2}\)

pt:

\(\dfrac{3x^2-7x+3-3x^2+5x+1}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(n\right)\\\dfrac{-2}{\sqrt{3x^2-7x+2}+\sqrt{x^2-3x-4}}=\dfrac{3}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)h. điều kiện \(x\le-2-\sqrt{7}\cup x\ge-2+\sqrt{7}\)

\(\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{x^2+4x-3}=\sqrt{2x^2+4x-3}-\sqrt{3x^2+x-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x-1-x^2-4x+3}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{2x^2+4x-3-3x^2-x+1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\left(n\right),x=2\left(n\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{x^2+4x-3}}=\dfrac{-1}{\sqrt{2x^2+4x-3}+\sqrt{3x^2+x-1}}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

(nhớ tích cho mình nha, mấy bài kia mình ko biết làm huhu)

10 tháng 2 2019

thank bn

NV
13 tháng 11 2019

a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-\left(x-\sqrt{2x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(1-\frac{1}{x+\sqrt{2x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x+\sqrt{2x-1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=1-x\) (\(x\le1\))

\(\Leftrightarrow2x-1=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{2}\left(l\right)\\x=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b/ Nhìn cái mẫu đã nản rồi, bỏ qua :(

c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)

\(\sqrt{3x-2}-1+\sqrt[3]{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

c/ \(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{x}-3+\sqrt{x^2+8}-3=\sqrt{x^2+15}-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Cái ngoặc to kia luôn dương, nhưng chứng minh chắc hơi mệt

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020

8) ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 1$

PT $\Leftrightarrow (2x+4)-4\sqrt{2x+4}+4+[(1-x)-2\sqrt{1-x}+1]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+4}-2)^2+(\sqrt{1-x}-1)^2=0$

Dễ thấy: $(\sqrt{2x+4}-2)^2; (\sqrt{1-x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in [-2;1]$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(\sqrt{2x+4}-2)^2=(\sqrt{1-x}-1)^2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=2; \sqrt{1-x}-1=0$

$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)

Vậy.....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020

7)

ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow x^2+[(x+1)-2\sqrt{x+1}+1]=0$

$\Leftrightarrow x^2+(\sqrt{x+1}-1)^2=0$

Ta thấy:

$x^2\geq 0; (\sqrt{x+1}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x^2=(\sqrt{x+1}-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)

Vậy.......

25 tháng 2 2017

1/ \(3x^2+4x-3=4x\sqrt{4x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{4x-3}+4x-3\right)-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{4x-3}\right)^2-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-\sqrt{4x-3}\right)\left(x-\sqrt{4x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}3x=\sqrt{4x-3}\\x=\sqrt{4x-3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}9x^2-4x+3=0\\x^2-4x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

17 tháng 6 2019

3.\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x+8}-\sqrt{3x+5}=\sqrt{5x-4}-\sqrt{5x-7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+8-5x+4}{\sqrt{3x+8}+\sqrt{5x+4}}-\frac{3x+5-5x+7}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{5x+7}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(12-2x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+8}+\sqrt{5x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{5x+7}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=6\)