Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow1+x^2\ge0\)
ta có : \(x^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow x^2+1\ge1>0\forall x\)
vậy \(\sqrt{1+x^2}\) luôn luôn tồn tại với mọi x
2) \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{-1+x}>0\Leftrightarrow-1+x>0\Leftrightarrow x>1\)
vậy \(x>1\) thì \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa
3) \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x^2}>0\Leftrightarrow x^2>0\) nhưng \(x^2\ge0\forall x\) rồi \(\Rightarrow\) chỉ cần \(x\ne0\)
vậy \(x\ne0\) thì \(\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}\) có nghĩa
4) \(\sqrt{\dfrac{-4}{x-3}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{x-3}>0\Leftrightarrow x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)
vậy \(x< 3\) thì \(\sqrt{\dfrac{-4}{x-3}}\) có nghĩa
5) \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-5}{x^2+6}>0\Leftrightarrow x^2+6< 0\)
nhưng \(x^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow x^2+6\ge6>0\forall x\) vậy không thể thảo mảng \(x^2+6< 0\)
vậy \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\) không tồn tại
1, có nghĩa với mọi x
2, -1+x >0=> x>1
3, x# 0
4,x-3<0 => x<3
5, ko có gt nào của x thỏa mãn .
a) Để biểu thức có nghĩa
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x\ge\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)
b) Để biểu thức có nghĩa
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{5-3x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow5-3x>0\) (Vì 5 > 0)
\(\Leftrightarrow-3x>-5\)
\(\Leftrightarrow3x< 5\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{3}\)
c) Để biểu thức có nghĩa
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4-x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-x^2>0\) (Vì 3 > 0)
\(\Leftrightarrow-x^2>-4\)
\(\Leftrightarrow x^2< 4\)
\(\Leftrightarrow x< -2\)
d) Để biểu thức có nghĩa thì
\(x^2+3x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\\x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x>-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x< -2\end{matrix}\right.\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x< -2\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
bài 1
biểu thức có nghĩa khi x, y thỏa mãn đồng thời
\(\left\{{}\begin{matrix}x,y\ne0\\\dfrac{y}{x}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow x.y>0}\)x, y khác 0
x.y>0
a/ \(x^2+4x-5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-\sqrt{2x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>2x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\1-\sqrt{x^2-3}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn
e/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\5x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{3}{5}\)
1/ \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
2/ \(\forall x\in R\)
3/ \(x\le\dfrac{5}{2}\)
4/ \(x\in\left(-\infty,-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2},+\infty\right)\)
5/ \(x>2\)
6/ \(x^2-3x+7\ge0\Rightarrow\forall x\in R\)
7/ \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
8/ \(x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(3,+\infty\right)\)
9/ \(\dfrac{x+3}{7-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x< 7\\7< x< -3\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
10/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{6}\)
*Căn thức luôn không âm & mẫu chứa căn luôn dương
1) Để biểu thức \(\sqrt{3x-1}\) có nghĩa thì \(3x-1\ge0\Leftrightarrow3x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)
2) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+3\ge3>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{x^2+3}\) có nghĩa
3) Để biểu thức \(\sqrt{5-2x}\) có nghĩa thì \(5-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le5\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
4) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-2}\) có nghĩa thì \(x^2-2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge2\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{2}\\x\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{7x-14}}\) có nghĩa thì \(7x-14>0\Leftrightarrow7x>14\Leftrightarrow x>2\)
6) Ta có \(x^2-3x+7=x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\Leftrightarrow x^2-3x+7>0\)
Vậy với mọi x thì \(\sqrt{x^2-3x+7}\) luôn có nghĩa
7) Để biểu thức \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa thì \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
8) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
9) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{x+3}{7-x}}\) có nghĩa thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x< 7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3\\x>7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(-3\le x< 7\)
10) Để biểu thức \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}6x\ge1\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge\dfrac{1}{6}\)
1) Để biểu thức \(\sqrt{-2x}\) có nghĩa thì \(-2x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)
2) Để biểu thức \(\sqrt{15x}\) có nghĩa thì \(15x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
3) Để biểu thức \(\sqrt{2x+1}\) có nghĩa thì \(2x+1\ge0\Leftrightarrow2x\ge-1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}\)
4) Để biểu thức \(\sqrt{3-6x}\) có nghĩa thì \(3-6x\ge0\Leftrightarrow6x\le3\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-\sqrt{x}\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
6) Để biểu thức \(\dfrac{3}{\sqrt{x^2-1}}\) có nghĩa thì \(x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
7) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2+3\ge3>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức 2x2+3 luôn được xác định
8) Ta có \(-x^2\le0\Leftrightarrow-x^2-5\le-5< 0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\dfrac{5}{\sqrt{-x^2-2}}\) sẽ không xác định
Bài 1:
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)
b: \(P=\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
c: Để \(P=\dfrac{1}{2}\) thì \(2\sqrt{x}-6=\sqrt{x}-2\)
hay x=16
Bài 1:
a, \(\sqrt{2x-1}=5\Rightarrow2x-1=25\Rightarrow2x=25+1=26\) \(\Rightarrow x=26:2=13\)
b,\(\sqrt{4\left(x-1\right)}=12\Rightarrow4\left(x-1\right)=12^2=144\)\(\Rightarrow x-1=144:4=36\Rightarrow x=36+1=37\)
c,\(\sqrt{x^2-6x+9}=5\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)\(\Rightarrow\left|x-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\3-x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a, Để căn thức trên có nghĩa\(\Rightarrow2x-\dfrac{1}{3}\ge0\Rightarrow2x\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{3}:2=\dfrac{1}{6}\)
Vậy để căn thức trên có nghĩa thì x>= 1/6
b, x<= 5/3
c, -1<=x<5
d, x>=6; x<=-1
Mình k chắc có đúng ko đâu
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
cai nay hinh nhu la co trong nang cao hat trien lo 8 thi phai cho
`\sqrt((1+x)/(x^2-1))` có nghĩa `<=> (1+x)/(x^2-1) >=0 <=> {(x>1),(-1<x<1):}`
`\sqrt(3x-5)+\sqrt(2/(x-4))` có nghĩa `<=> {(3x-5>=0),(x-4>0):} <=> x>4`
a) ĐKXĐ: \(\dfrac{1+x}{x^2-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
hay x>1