DM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 6 2023
đề là rút gọn các biểu thức sau
nhờ mọi người giải giúp mình. cảm ơn mn nhìu
28 tháng 6 2023
a: \(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{3\sqrt{5}+5-3-\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}+2}=1\)
b: \(=\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-2-2\sqrt{5}\)
=2căn 5-2-2căn 5
=-2
d: \(=\dfrac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}+3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{6}=\sqrt{2}\)
NP
2
15 tháng 6 2019
\(A=\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}\)
\(A^2=8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+}2\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(A^2=16+2\left[64-4\left(10+2\sqrt{5}\right)\right]\)
\(A^2=16+128-8\left(10+2\sqrt{5}\right)\)
\(A^2=144-80-16\sqrt{5}\)
\(A^2=64-16\sqrt{5}\)
15 tháng 6 2019
\(A^2=8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2.\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{64-4\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
\(=16+2\sqrt{24-8\sqrt{5}}=16+2\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2.2\sqrt{5}+2^2}\)
\(=16+2\sqrt{\left(2\sqrt{5}-2\right)^2}=16+2\left(2\sqrt{5}-2\right)=12+4\sqrt{5}\)
\(=2+2.\sqrt{2}.\sqrt{10}+10\)
\(=\left(\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)^2\)
=> \(A=\sqrt{2}+\sqrt{10}\)
N
2 tháng 7 2017
A = \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{2}-\sqrt{10}\)
Ta có : B = \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\Rightarrow B^2=16-2\sqrt{\left(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(=16-2\sqrt{64-4\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
\(=16-2\sqrt{24-8\sqrt{5}}\)
\(=16-2\sqrt{\left(2\sqrt{5}-2\right)^2}=16-2\left(2\sqrt{5}-2\right)\)
\(=20-4\sqrt{5}\)
Vì \(8+2\sqrt{10+\sqrt{5}}>8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow B>0\)
\(\Rightarrow B=\sqrt{20-4\sqrt{5}}=2\sqrt{5-\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow A=B-\sqrt{2}-\sqrt{10}=2\sqrt{5-\sqrt{5}}-\sqrt{2}-\sqrt{10}=2\)
K
1
15 tháng 6 2019
Câu hỏi của Nguyen Phuc Duy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này!
16 tháng 8 2015
Biến đổi vế trái ta có :
\(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
= \(\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\right)\)
Đặt A = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
A^2 = \(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
= 8 + \(2\sqrt{16-\left(10-2\sqrt{5}\right)}\)
= \(8+2\sqrt{16-10+2\sqrt{5}}\)
= \(8+2\sqrt{6+2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}\)
=> A = \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1\)
=> \(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{10}+\sqrt{2}=VP\) ( ĐPCM)
18 tháng 10 2021
\(a,Sửa:\dfrac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8}{1-\sqrt{5}}\\ =\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}\\ =2\sqrt{5}-2-2\sqrt{5}=-2\\ b,=\dfrac{\sqrt{32}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}+\sqrt{27}\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{2}\left(4-\sqrt{6}\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-4\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}-\dfrac{\sqrt{6}}{6}=\dfrac{2\sqrt{6}-\sqrt{6}}{6}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
SV
1
M
28 tháng 6 2018
Đặt S = \(\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)+\(\sqrt{8-2\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)
S2 = 8 + 2\(\sqrt{10+2\sqrt{5}}\) + \(8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\) + 2\(\times\)\(\sqrt{\left(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
= 16 + \(2\sqrt{8^2-\left(2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)^2}\)
= 16 + 2 \(\sqrt{64-40+8\sqrt{5}}\)
= 16 + 2\(\sqrt{20+2\times2\sqrt{5}\times2+4}\)
= 16 + 2\(\sqrt{\left(\sqrt{20}+2\right)^2}\)
= 16 + 2\(\sqrt{20}-4\)
= 12 + 2\(\sqrt{20}\)
Do S > 0 nên
S = \(\sqrt{12+2\sqrt{20}}\)= \(\sqrt{12+2\times2\sqrt{5}}\)=\(\sqrt{4\left(3+\sqrt{5}\right)}\)=\(2\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
Vậy S = 2\(\sqrt{3+\sqrt{5}}\)
BT
1
Cm giúp mình với nhé. Mình cảm ơn ạ!
đề bài là j vậy bn