K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 6 2021
`(sqrtx+2)/(sqrtx-3)-(sqrtx+1)/(sqrtx-2)-(3(sqrtx-1))/(x-5sqrtx+6)`
đk:`x>=0,x ne 4,x ne 9`
`=((sqrtx+2)^2-(sqrtx+1)(sqrtx+3)-3(sqrtx-1))/(x-5sqrtx+6)`
`=(x+4sqrtx+4-x-4sqrtx-3-3sqrtx+3)/(x-5sqrtx+6)`
`=(4-3sqrtx)/(x-5sqrtx+6)`
DT
10 tháng 6 2019
a)ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{2}\\x\le3-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a\ge0.\)\(\Rightarrow x^2-6x+7=a^2\Leftrightarrow x^2-6x=a^2-7\)
Ta có phương trình:
\(a^2-7+a=5\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-3=0\)(Vì \(a\ge0\rightarrow a+4\ge4\))
\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+7}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\)
Ta có \(\Delta^'=3^2-\left(-2\right)=11>0\)
\(\Rightarrow x_1=3-\sqrt{11}\)(TMĐK)
\(x_2=3+\sqrt{11}\)(TMĐK)
Kết luận vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .............
b) ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0;\sqrt{x+6}=b>0\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=x+6-\left(x+1\right)=5\)
Ta có hệ phương trinh :\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\b^2-a^2=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(b-a\right)\left(b+a\right)=5\\a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\a+b=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}\)(TMĐK)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x+6}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=4\\x+6=9\end{cases}\Leftrightarrow}}x=3\left(TMĐK\right).\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ...
Chỗ đó bạn viết đề mình không biết vế phải bằng 5 hay 55 nữa
Nếu là 55 thì làm tương tự và chỗ hệ thay bằng \(\hept{\begin{cases}a+b=55\\b^2-a^2=5\end{cases}}\)Giải tương tự tìm được \(\hept{\begin{cases}a=\frac{302}{11}\\b=\frac{303}{11}\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{91083}{121}\left(TMĐK\right).}\)
c) ĐKXĐ \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.3+9}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=4\)(3)
* Nếu \(\sqrt{x-1}< 2\)phương trình (3) tương đương với
\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\left(TMĐK\right)\)
* Nếu \(2\le\sqrt{x-1}\le3\)phương trình (3) tương đương với
\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow1=4\left(loại\right)\)
* Nếu \(\sqrt{x-1}>3\)phương trình (3) tương đương với
\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=9\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-1=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x=\frac{85}{4}\left(TMĐK\right)\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .......
'
25 tháng 9 2021
1) \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}-1\)
2) \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
3) \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
5) \(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)
6) \(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{7}-\sqrt{3}\)
7) \(=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}\)
AT
12 tháng 7 2021
\(\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{13+\sqrt{4.12}}=\sqrt{13+2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{12}+1=2\sqrt{3}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}==2.\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
2) biến đổi khúc sau như câu 1:
\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
AT
12 tháng 7 2021
1) Ta có: \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{4.12}}}=\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}\right)^2+2.\sqrt{12}+1^2}}=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}=\sqrt{5-\left|\sqrt{4.3}+1\right|}\)
\(=\sqrt{5-\left(2\sqrt{3}+1\right)}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=2\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}{2}}=2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}\)
\(=2.\dfrac{\left|\sqrt{3}+1\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
2) Ta có: \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{3}-1\) (như trên)
\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)
28 tháng 6 2021
`a)(5sqrt2-2sqrt5)/(sqrt5-sqrt2)+6/(2-sqrt{10})`
`=(sqrt{10}(sqrt5-sqrt2))/(sqrt5-sqrt2)+(6(2+sqrt{10}))/(4-10)`
`=sqrt{10}-(2+sqrt{10})`
`=-2`
`b)6/(sqrt5-1)+7/(1-sqrt3)-2/(sqrt3-sqrt5)`
`=(6(sqrt5+1))/(5-1)+(7(1+sqrt3))/(1-3)-(2(sqrt3+sqrt5))/(3-5)`
`=(6(sqrt5+1))/4-(7+7sqrt3)/2+sqrt3+sqrt5`
`=(3sqrt5+3)/2-(7+7sqrt3)/2+sqrt3+sqrt5`
`=(3sqrt5+3-7-7sqrt3+2sqrt3+2sqrt5)/2`
`=(5sqrt5-5sqrt3-4)/2`
25 tháng 6 2021
`A=(sqrtx-1)/(sqrtx+1)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)-(x+5)/(x-sqrtx-2)`
`đk:x>=0,x ne 4`
`A=((sqrtx-1)(sqrtx-2)-(sqrtx+3)(sqrtx+1)-x-5)/(x-sqrtx-2)`
`=(x-3sqrtx+2-x-4sqrtx-3-x-5)/(x-sqrtx-2)`
`=(-x-7sqrtx-6)/(x-sqrtx-2)`
`=(-(sqrtx+1)(sqrtx+6))/((sqrtx+1)(sqrtx-2))`
`=(-(sqrtx+6))/(sqrtx-2)`
25 tháng 9 2021
1)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}\right)^2-2.\sqrt{11}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{11}-\sqrt{3}\)
2)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2.\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{7}-\sqrt{5}\)
3)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{11}\right)^2-2.\sqrt{11}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{5}\right)}=\sqrt{11}-\sqrt{5}\)
4)
\(=\sqrt{3^2-2.3.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)
5)
\(=\sqrt{3^2-2.3.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}=3-2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{5-2\sqrt{2.3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{2.3}+\left(\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)vì \(\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\)