Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
k) ĐK: $x^2\geq 5$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5}-\frac{1}{3}\sqrt{x^2-5}+\frac{3}{4}\sqrt{x^2-5}-\frac{5}{12}\sqrt{x^2-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-5}=2$
$\Rightarrow x^2-5=4$
$\Leftrightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm 3$ (đều thỏa mãn)
l) ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=4$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1$
$\Rightarrow x+1=1$
$\Rightarrow x=0$
m)
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=16-\sqrt{x+1}+3\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{x+1}=16+2\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=4$
$\Rightarrow x=15$ (thỏa mãn)
h)
ĐKXĐ: $x\geq -5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+5}=6$
$\Rightarrow x+5=36\Rightarrow x=31$ (thỏa mãn)
i) ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{x-5}+4\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=12\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x-5}=12\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14\) (thỏa mãn)
j)
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{2x}+\sqrt{2x}-6\sqrt{2x}+4=0$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{2x}+4=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=2$
$\Rightarrow x=2$ (thỏa mãn)
1.a) \(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{x+2}-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\sqrt{x+2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x+2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy x=2 hoặc x=-1
Đăng 1 lúc mà nhiều thế. Lần sau đăng 1 câu thôi b.
b/ \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)
Ta có: \(VT\ge1+2+\sqrt{5}=3+\sqrt{5}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=2\)
c/ \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=\sqrt{3-\left(x-1\right)^2}+\sqrt{1-\left(x+3\right)^2}\)
\(\le1+\sqrt{3}\)
Dấu = không xảy ra nên pt vô nghiệm
Câu d làm tương tự
\(a,\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=\left(x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4-x^4+8x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow-x^4-7x^2-20=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^4+7x^2+\frac{49}{4}\right)-\frac{31}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{7}{2}\right)=-\frac{31}{4}\)
\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm
\(dat:\sqrt{x-5}=a\Rightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}=\sqrt{9\left(x-5\right)}\Rightarrow\sqrt{4}.a+a-\frac{1}{3}=\sqrt{9}.a\Rightarrow3a-\frac{1}{3}=3a\left(voli\right)\Rightarrow vonghiem\)
câu a chắc đề như zầy pk bạn???
\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}+\sqrt{9x-45}=4\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}+3\sqrt{x-5}=\frac{13}{3}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-5}=\frac{13}{3}\Rightarrow\sqrt{x-5}=\frac{13}{18}\Leftrightarrow x=\frac{1789}{324}\)
b)đề như này đúng ko bạn??
\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}=\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}-3\sqrt{3x}=0\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)
\(\Leftrightarrow1-2x=27x\Leftrightarrow x=\frac{1}{29}\)
câu c\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
Xét điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge5\end{matrix}\right.\)không tồn tại số nào nằm trong khoảng này
Vậy pt trên vô nghiệm
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
a)\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+x-3=0\)
Đặt \(x-3=t\) pt thành
\(\sqrt{t\left(t-6\right)}-t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t=t^2\)
\(\Leftrightarrow t=0\)\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
b)\(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4}=t\) pt thành
\(t=t^2\Rightarrow t\left(1-t\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=0\end{array}\right.\).
Với \(t=0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=0\Rightarrow x=\pm2\)
Với \(t=1\Rightarrow\sqrt{x^2-4}=1\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
Bài 1 )
a)\(3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\)
b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=\left(\sqrt{3}+1\right)-\left|1-\sqrt{3}\right|=\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{3}+1=2\)
Bài 2)
a)\(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow36x^2-12x+1=25\)
\(\Leftrightarrow36x^2-12x+1=25\)
\(\Leftrightarrow\left(6x\right)^2-2.6x+1=25\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-1\right)^2=25\)
\(\Rightarrow6x-1=5\)
\(\Leftrightarrow6x=6\)
\(\Rightarrow x=1\)
b)\(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-2\sqrt{4.\left(x-5\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9.\left(x-5\right)}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-4\sqrt{\left(x-5\right)}-\sqrt{\left(x-5\right)}=12\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{\left(x-5\right)}=12\)
\(\Rightarrow\)ko tồn tại giá trị nào của x trong biểu thức này
P/s tham khảo nha
1a) \(3\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
=\(3\sqrt{\frac{3}{3^2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\)
=\(3\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
=\(3\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)
=\(\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
=\(\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)=\(\sqrt{2}\)
b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
=\(|\sqrt{3}+1|-|1-\sqrt{3}|\)
=\(\sqrt{3}+1-\left(-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\)
=\(\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3}\)
=\(1+1\)=\(2\)
2) a) \(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)
<=>\(\sqrt{\left(6x\right)^2-2.6x.1+1^2}=5\)
<=>\(\sqrt{\left(6x-1\right)^2}=5\)
<=>\(|6x-1|=5\)
Nếu \(6x-1>=0\)=> \(6x>=1\)=>\(x>=\frac{1}{6}\)
Nên \(|6x-1|=6x-1\)
Ta có \(|6x-1|=5\)
<=> \(6x-1=5\)
<=> \(6x=6\)
<=> \(x=1\)(thỏa)
Nếu \(6x-1< 0\)=> \(6x< 1\)=>\(x< \frac{1}{6}\)
Nên \(|6x-1|=-\left(6x-1\right)=1-6x\)
Ta có \(|6x-1|=5\)
<=> \(1-6x=5\)
<=> \(-6x=4\)
<=> \(x=\frac{4}{-6}=\frac{-2}{3}\)(thỏa)
Vậy \(x=1\)và \(x=\frac{-2}{3}\)
b) \(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4x-20}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=12\)
<=>\(\sqrt{x-5}-2\sqrt{4\left(x-5\right)}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=12\)
<=>\(\sqrt{x-5}-2.2\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.3\sqrt{x-5}=12\)
<=>\(\sqrt{x-5}-4\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=12\)
<=>\(-4\sqrt{x-5}=12\)
<=> \(\sqrt{x-5}=-3\)
<=> \(\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(-3\right)^2\)
<=>\(x-5=9\)
<=>\(x=14\)
Vậy x=14
Kết bạn với mình nhá