PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
TM
20 tháng 11 2017
(1)Phương trình đã cho tương đương với:
√3x2−7x+3−√3x2−5x−1=√x2−2−√x2−3x+43x2−7x+3−3x2−5x−1=x2−2−x2−3x+4
⇔−2x+4√3x2−7x+3+√3x2−5x−1=3x−6√x2−2+√x2−3x+4⇔−2x+43x2−7x+3+3x2−5x−1=3x−6x2−2+x2−3x+4
⇔(x−2)(3√x2−2+√x2−3x+4+2√3x2−7x+3+√3x2−5x−1)=0⇔(x−2)(3x2−2+x2−3x+4+23x2−7x+3+3x2−5x−1)=0
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là x=2x=2. Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:23≤x≤723≤x≤7
Đến đây thì bạn có thể suy ra nghiệm của phương trình sau cùng là x=2x=2. Kiểm tra lại điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm của phương trình đã cho.
(2)đk:23≤x≤723≤x≤7
Phương trình đã cho tương đương với:
3x−18√3x−2+4+x−6√7−x−1+(x−6)(3x2+x−2)3x−183x−2+4+x−67−x−1+(x−6)(3x2+x−2)=0
⇔(x−6)(3√3x−2+4+1√7−x−1+3x2+x−2)⇔(x−6)(33x−2+4+17−x−1+3x2+x−2)=0
⇔x=6⇔x=6
vì với 23≤x≤723≤x≤7
thì: (3√3x−2+4+1√7−x−1+3x2+x−2)(33x−2+4+17−x−1+3x2+x−2)>0
31 tháng 5 2019
a,\(1+\sqrt{3x+1}=3x\)(ĐK:\(x>-\frac{1}{3}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow3x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
b,\(\sqrt{2+\sqrt{3x-5}}=\sqrt{x+1}\)(ĐK:\(x>-\frac{5}{3}\))
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{3x-5}=x+1\)
\(\Leftrightarrow2+3x-5+2.2\sqrt{3x-5}=x+1\)
\(\Leftrightarrow3x-3-x-1=4\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow2x-4=4\sqrt{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-16x+16=48x-80\)
\(\Leftrightarrow4x^2-64x-64=0\)
\(\Delta=64^2-4.\left(-64\right)=4352\)
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{64-\sqrt{4352}}{8}=8-2\sqrt{17}\left(tm\right)\\x_2=\frac{64+\sqrt{4352}}{8}=8+2\sqrt{17}\left(tm\right)\end{cases}}\)
c,Cho biểu thức trong căn nhận giá trị 16 mà giải
TL
1
1 tháng 7 2017
Đặt \(t=3x^2+5x+2\)
Do đó ta có:\(\sqrt{3x^2+5x+7}-\sqrt{3x^2+5^2+2}=1\)
\(\sqrt{t+5}-\sqrt{t}=1\)
\(\left(\sqrt{t+5}-\sqrt{t}\right)^2=1\)
\(t+5-2\sqrt{t\left(t+5\right)}+t=1\)
\(2t-2\sqrt{t\left(t+5\right)}+5=1\)
\(2t+4=2\sqrt{t\left(t+5\right)}\)
\(\left(t+2\right)^2=t\left(t+5\right)\)
\(4t+4=5t\)
\(\Rightarrow t=4\)
Tại t=4 ta được:\(3x^2+5x+2=4\)
\(3x^2+5x-2=0\)
\(3x^2+6x-x-2=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-2\end{cases}}\)
DL
21 tháng 8 2019
a) \(\sqrt{x+1}=x^2+4x+5\Leftrightarrow\left(x^2+4x+5\right)^2-\left(\sqrt{x+1}\right)^2=0\)
\(=x^4+8x^3+26x^2+39x+24\)
\(=\left(x^4+5x^3+8x^2\right)+\left(3x^3+15x^2+24x\right)+\left(3x^2+15x+24\right)\)
\(=x^2\left(x^2+5x+8\right)+3x\left(x^2+5x+8\right)+3\left(x^2+5x+8\right)\)
\(=\left(x^2+3x+3\right)\left(x^2+5x+8\right)=0\)
Xét hai TH
\(x^2+3x+3=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{9-12}}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\\x_2=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\end{cases}}\)
Tương tự với TH còn lại tính được hai nghiệm x3 và x4
DL
21 tháng 8 2019
b) Xét VT
\(2\sqrt{x^3-3x+2}=2\sqrt{x^3-1-3x+3}=2\sqrt{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(=2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}\)
Xét VP
\(3\sqrt{x^3+8}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)\sqrt{x+2}=3\sqrt{x+2}\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=3\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{x^2-2x+4}}{x-1}\)
Bình phương hai vế ta được
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}=\frac{x^2-2x+4}{x^2-2x+1}\)
\(\Rightarrow4\left(x^2-2x+1\right)=9\left(x^2-2x+4\right)\)
\(\Rightarrow4x^2-8x+4=9x^2-18x+36\)
\(\Rightarrow4x^2-8x+4-9x^2+18x-36=4x^2-9x^2+4-36-8x+18x=0\)
\(\Rightarrow-5x^2-32+10x=0\)
Giải phương trình bậc hai ra được hai nghiệm
\(x_1=1-\frac{3\sqrt{15}i}{5}\)
\(x_2=1+\frac{3\sqrt{15}i}{3}\)
P/s hình như mình giải sai chỗ nào nên nó thiếu nghiệm thì phải.Lên Cymath bấm nó còn một nghiệm x=-2 nữa nhưng ko biết cách làm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
\(\Rightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 7x-2+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}=0\)
(Vô lý với mọi \(x\geq 1\) )
Do đó PT vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu b)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+1)+4}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\) nên:
\(\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq \sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5(1)\)
Mặt khác ta cũng có: \(5-(x+1)^2\leq 5-0=5(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5\geq 5-(x+1)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$ (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm $x=-1$