TY
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TY
4
MT
18 tháng 7 2016
Đặt a=x2+x+2>0, phương trình trên trở thành:
\(\sqrt{a+5}+\sqrt{a}=\sqrt{3a+13}\)
\(\Rightarrow2a+5+2\sqrt{a^2+5a}=3a+13\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a^2+5a}=a+8\)
\(\Leftrightarrow4a^2+20a=a^2+16a+64\)
\(\Leftrightarrow3a^2+4a-64=0\)
\(\Delta=784>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=28\)
=>PT có 2 nghiệm phân biệt: \(a_1=4\)(nhận);\(a_2=-\frac{16}{3}\)(loại)
Do đó : \(x^2+x+2=4\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
Ta có : a+b+c=1+1-2=0
=>phương trình có 2 nghiệm pb: \(x_1=1;x_2=-2\)
Vậy tập nghiệm của PT là: S={1;-2}
TY
5
MT
18 tháng 7 2016
ĐK: \(4x^2+5x+1\ge0\Leftrightarrow\left(4x+1\right)\left(x+1\right)\ge0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x\le-1\\x\ge\frac{-1}{4}\end{cases}}\)
PT trên tương đương: \(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)
Đặt \(a=\sqrt{4x^2+5x+1}\ge0;b=\sqrt{4x^2-4x+4}>0\) ta có hệ PT:
\(\hept{\begin{cases}a-b=9x-3\\a^2-b^2=9x-3\end{cases}}\Leftrightarrow a-b=a^2-b^2\)
<=>a-b=(a-b)(a+b)
<=>(a-b)(1-a-b)=0
<=>a=b hoặc 1-a-b=0
*Khi a=b thì: \(\sqrt{4x^2+5x+1}=\sqrt{4x^2-4x+4}\Leftrightarrow9x-3=0\)
<=>x=1/3(nhận)
*Khi 1-a-b=0 =>a+b=1
=>\(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\)(vô lí vì: \(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}\ge\sqrt{3}>1\))
Vậy tập nghiệm của PT là: S={1/3}
H
1 tháng 7 2019
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
T
7 tháng 8 2017
1. ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3x-2}\ge0\\b=\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{3x^2-5x+2}\\a^2+b^2=\left(3x-2\right)+\left(x-1\right)=4x-3\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(a+b=a^2+b^2-6+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a+b=3\) (vì \(a,b\ge0\))
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn bình phương 2 lần để tìm x, sau đó đối chiếu với ĐK để loại nghiệm.
2. ĐK: \(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x\\b=\sqrt{17-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta lập được hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\a^2+b^2=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\\left(a+b\right)^2-2ab=17\end{matrix}\right.\) (I)
Đặt S=x+y; P=xy thì
\(\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S+P=9\\S^2-2P=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}S=5\\P=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}S=-7\\P=16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi bạn làm tiếp nha
KT
3 tháng 4 2020
Câu 1 là \(\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1\) hay là \(\left(8x-4\right)\sqrt{x-1}\)?
3 tháng 4 2020
Câu 1:ĐK \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(4x^2+\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1=3x+2\sqrt{2x^2+5x-3}\)
<=> \(\left(4x^2-3x-1\right)+4\left(2x-1\right)\sqrt{x}-2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}\left(2\sqrt{x\left(2x-1\right)}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x^2-4x-x-3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(4x+1\right)+2\sqrt{2x-1}.\frac{\left(x-1\right)\left(8x+3\right)}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(4x+1+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x+3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}\right)=0\)
Với \(x\ge\frac{1}{2}\)thì \(4x+1+2\sqrt{2x-1}.\frac{8x-3}{2\sqrt{x\left(2x-1\right)}+\sqrt{x+3}}>0\)
=> \(x=1\)(TM ĐKXĐ)
Vậy x=1
28 tháng 5 2020
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
29 tháng 5 2020
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
đặt \(\sqrt{3x-2}=a\) và \(\sqrt{x-1}=b\)=> \(\sqrt{3x^2-5x+2}=ab\)
và \(4x=a^2+b^2+3\)
khi đó pt trên trở thành \(a+b=a^2+b^2+3+9+2ab\)
đặt a+b=t thì pt trên trở thành \(t=12+t^2\)
<=> \(t^2-t+12=0\)
đến đây vô nghiệm rùi nên cả pt vô nghiệm
nk bạn mk nghĩ cái căn đầu tiên phải là \(\sqrt{3x-2}\) chứ