Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3=a+b+c\Leftrightarrow a+b+c+3.\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=0\)
\(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{c}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)
+Neu a+b =0 => \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}=0\)( n : le)=> \(VT=VP=\sqrt[n]{c}\)(dpcm)
Tuong tu cac TH
=> KL
đặt \(\sqrt[3]{a}=x;\sqrt[3]{b}=y;\sqrt[3]{c}=z\)
\(\rightarrow x+y+z=\sqrt[3]{x^3+y^3+z^3}\)
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3\)
\(\left(x+y\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)=0\)
luôn tồn tại 2 số đối nhau => a,b,c luôn có 2 số đối nhau
mặt khác do n là số lẻ nên \(\sqrt[n]{}\) của 2 số cũng đối nhau
nên \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
Lời giải:
a)
\(a=\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=b\)
b)
\( b=\sqrt{5-\sqrt{12+1+2\sqrt{12}}}=\sqrt{5-\sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}}\)
\(=\sqrt{5-(\sqrt{12}+1)}=\sqrt{4-\sqrt{12}}\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3+1-2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=\sqrt{3}-1=c\)
c)
\(\sqrt{n+2}>\sqrt{n+1}; \sqrt{n+1}> -\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow \sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}> \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
youtube.com/c/AnimeVietsubchannel