YY
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
4
23 tháng 6 2018
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+16x+18}-\left(2x+4\right)+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+16x+18-\left(4x^2+16x+16\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+16x+18-4x^2-16x-16}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x^2+2}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x^2-1\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(1-\dfrac{2\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi
UN
0
PT
15
12 tháng 1 2016
\(pt\Rightarrow\sqrt{x^2-1}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2}.\left(2x+4\right)^2-\frac{1}{2}.\left(2x^2+16x+18\right)}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)
Chia 2 vế cho \(\sqrt{2x^2+16x+18}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{\left(2x+4\right)^2}{2.\left(2x^2+16x+18\right)}-\frac{1}{2}}=\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+16x+18}}-1\)
Đặt \(\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+16x+18}}=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}}=a-1\left(a\ge1\right)\)
Kết quả x = 1 nha , chính xác r nek
HF
18 tháng 8 2020
Đặt \(a=\sqrt{2x^2+16x+18};b=\sqrt{x^2-1}\left(a,b\ge0\right);\)
Ta có: \(a+b=\sqrt{a^2+2b^2}\Rightarrow a^2+2ab+b^2=a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow b\left(2a-b\right)=0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}\left(TM\right)}\)
TH2: \(2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow7x^2+64x+72=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(TM\right)\\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(KTM\right)\end{cases}}\)
1 tháng 7 2019
a) + \(VT=\sqrt{x^2+2x+10}+x^2+2x+1+7\)
\(=\sqrt{x^2+2x+1}+\left(x+1\right)^2+7>0\forall x\)
=> ptvn
d) ĐK : \(x^2+7x+7\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+7x+7}\ge0\) \(\Rightarrow t^2=x^2+7x+7\)
\(pt\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2+2t-5=0\Leftrightarrow\left(3t+5\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\) ( do \(3t+5>0\forall t\ge0\) )
\(\Leftrightarrow x^2+7x+1=0\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\) ( TM )
1 tháng 7 2019
f) ĐK : \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x-1}\ge0\\b=\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\) thì pt trở thành :
\(a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x+3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\x=-2\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
14 tháng 3 2018
Dài Vãi mik ko bít giải phhương trình sorry nha
NM
1
KN
29 tháng 1 2020
\(ĐKXĐ:2x^2+16x+18\ge0;x^2-1\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=2x+4-\sqrt{2x^2+16x+18}\)(1)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\frac{2\sqrt{x^2-1}}{2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-1}=0\\2\sqrt{x^2-1}=2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy(1) + (2), ta được: \(3\sqrt{x^2-1}=4x+8\Leftrightarrow x=\frac{3\sqrt{57}-32}{7}\)
ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le-4-\sqrt{7}\\x\ge-1\end{cases}}\)
Để phương trình có nghiệm thì \(2x+4\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)
Ta có:
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(4x^2+16x+16\right)-2\left(x^2-1\right)}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+4\right)^2-2\left(x^2-1\right)}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-1}=a\\2x+4=b\end{cases}}\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có: \(\sqrt{b^2-2a^2}+a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b^2-2a^2}=b-a\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\ge a\\b^2-2a^2=b^2-2ab+a^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\ge a\\3a^2-2ab=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b\ge a\\a\left(3a-2b\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{2}{3}b\end{cases}}\)
TH1: \(a=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Thử lại x = 1 hoặc x = - 1 thỏa mãn.
TH2: \(a=\frac{2}{3}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=\frac{2}{3}\left(2x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9=16x^2+64x+64\)
\(\Leftrightarrow7x^2+64x+73=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(tm\right)\\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có 3 nghiệm \(x=1;x=-1;x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\)