Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔAEO và ΔCBO có
\(\widehat{AOE}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AEO}=\widehat{CBO}\)(hai góc so le trong, AE//BC)
Do đó: ΔAEO\(\sim\)ΔCBO(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OA}{OC}\)(Các cặp cạnh tương ứng)
hay \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\)(1)
Xét ΔBOF và ΔDOA có
\(\widehat{BOF}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BFO}=\widehat{DAO}\)(hai góc so le trong, BF//AD)
Do đó: ΔBOF\(\sim\)ΔDOA(g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OF}{OB}=\dfrac{OA}{OD}\)
hay \(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OD}{OA}\)
Ta có: \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\)(cmt)
\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OD}{OA}\)(cmt)
Do đó: \(\dfrac{OE}{OA}\cdot\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OB}{OC}\cdot\dfrac{OD}{OA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE\cdot OB}{OA\cdot OF}=\dfrac{OB\cdot OD}{OC\cdot OA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OF}\cdot\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OB}{OA}\cdot\dfrac{OD}{OC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{OD}{OC}\)
hay \(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có
E\(\in\)OD(gt)
F\(\in\)OC(gt)
\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OF}{OC}\)(cmt)
Do đó: EF//DC(Định lí Ta lét đảo)
Lời giải:
Gọi $O$ là giao điểm của $AC, BD$
$AE\parallel BC$, áp dụng định lý Ta-let có: $\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}(1)$
$BF\parallel AD$, áp dụng định lý Ta-let có: $\frac{OF}{OA}=\frac{OB}{OD}(2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra:
$\frac{OE}{OB}:\frac{OF}{OA}=\frac{OA}{OC}: \frac{OB}{OD}$
$\Leftrightarrow \frac{OE}{OF}.\frac{OA}{OB}=\frac{OA}{OB}.\frac{OD}{OC}$
$\Rightarrow \frac{OE}{OF}=\frac{OD}{OC}$
Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$ (đpcm)
a.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OE//BC\) nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AO}{OC}\left(1\right)\)
\(OF//CD\) nên \(\frac{AF}{FD}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}\Rightarrow FE//BD\) theo ĐL Thales đảo.
b.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OG//AB\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{BG}{GC}\left(3\right)\)
\(OH//AD\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{DH}{HC}\left(4\right)\)
Từ (3);(4) suy ra:\(\frac{BG}{GC}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow BG\cdot CH=CG\cdot DH\left(đpcm\right)\)
a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Xét tam giác \(ABD\) có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).
b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).
Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).
a: Xét ΔADC có OF//DC
nên AF/AD=AO/AC
Xét ΔABC có EO//BC
nên AE/AB=AO/AC
=>AF/AD=AE/AB
=>EF//BD
b: OH//AD
=>CH/CD=CO/CA
OG//AB
=>CG/BC=CO/CA
=>CG/BC=CH/CD
=>GH//BD
=>CH/DH=CG/BG
=>CH*BG=DH*CG