Câu hỏi của yoring

Question

Số tự nhiên n thỏa mãn 2 + 4 + 6 +.......+ 2n = 10100 là

Nhok Scorpio · Accepted Answer

Có 2+4+6+.......+2n=10100 (1)Ta thấy vế trái của (1) có các số hạng là:(2n-2):2+1=2.(n-1):2+1=(n-1)+1=n (số hạng)Từ (1), ta có [(2n+2).n]:2=10100(2n+2).n=10100.2(2n+2).n=20200(n+1).n=20200:2(n+1).n=10100(n+1).n= 22.52.101(n+1).n=(4.25).101(n+1).n=100.101Ta thấy n+1 và n là hai số tự nhiên liên tiếp và n+1>n. Do đó n+1=101 con n=100Vậy n=100Câu trả lời: Có 2+4+6+.......+2n=10100 (1)Ta thấy vế trái của (1) có các số hạng là:(2n-2):2+1=2.(n-1):2+1=(n-1)+1=n (số hạng)Từ (1), ta có [(2n+2).n]:2=10100(2n+2).n=10100.2(2n+2).n=20200(n+1).n=20200:2(n+1).n=10100(n+1).n= 22.52.101(n+1).n=(4.25).101(n+1).n=100.101Ta thấy n+1 và n là hai số tự nhiên liên tiếp và n+1>n. Do đó n+1=101 con n=100Vậy n=100

Phạm Nguyễn Tất Đạt · Answer

Đặt $A=2+4+6+...+2n$$A=2\left(1+2+3+...+n\right)$$\frac{1}{2}A=1+2+3+...+n$$\frac{1}{2}A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$\frac{1}{2}A\cdot2=n\left(n+1\right)$$A=n\left(n+1\right)$Mà A=10100$\Rightarrow n\left(n+1\right)=10100$$\Rightarrow n\left(n+1\right)=100\cdot101$$\Rightarrow n=100$ Câu trả lời: Đặt $A=2+4+6+...+2n$$A=2\left(1+2+3+...+n\right)$$\frac{1}{2}A=1+2+3+...+n$$\frac{1}{2}A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$$\frac{1}{2}A\cdot2=n\left(n+1\right)$$A=n\left(n+1\right)$Mà A=10100$\Rightarrow n\left(n+1\right)=10100$$\Rightarrow n\left(n+1\right)=100\cdot101$$\Rightarrow n=100$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP