LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
24 tháng 3 2018
Để A là số nguyên tố trước tiên phân tích đa thức thành nhân tử
Ta có: \(A=n^3-n^2+n-1\)
\(A=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
Xét A ta thấy
\(n-1< n^2+1\)
Suy ra: \(n-1=1\Leftrightarrow n=2\)
27 tháng 12 2017
A=1⋅2⋅3⋅...⋅799⋅800
Từ 1 đến 800 có các số:
- Chia hết cho 5^4 là: 625⇒ có 1 số ⇒ Có 1⋅4=4 thừa số 5.
- Chia hết cho 5^3=125 là: 125;250;375;500;625;750 ⇒ Có 6−1=5 số chỉ chia hết cho 125⇒ Có 5⋅3=15 thừa số 5.
- Chia hếtcho 5^2=25 là: 25;50;...;800⇒ Có (800−25) :25+1=32(số) ⇒ Có 32−6=26 số chỉ chia hết cho 25⇒26⋅2=52 thừa số 5.
- Chia hết cho 5 là: 5;10;...;800⇒ Có (800−5):5+1=160 số ⇒160−32=128 số chỉ chia hết cho 5⇒ có 128⋅1=128 số chỉ chia hết cho 5.
Vậy, có tất cả 4+15+52+128=199 thừa số 5.
Tích 199 thừa số 5=5^199
LH
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 10 2019
Lời giải:
Ta thấy:
\(A=n^3-2n^2+2n-1=(n^3-1)-(2n^2-2n)\)
\(=(n-1)(n^2+n+1)-2n(n-1)=(n-1)(n^2-n+1)\)
Để $A$ là số nguyên tố thì trước tiên buộc 1 trong 2 thừa số $n-1,n^2-n+1$ phải có 1 thừa số bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố.
Mà $n-1< n^2-n+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $n-1=1$
$\Rightarrow n=2$
Thử lại vào $A$ ta thấy $A=3$ nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy $n=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2019
Lời giải:
Ta thấy:
\(A=n^3-2n^2+2n-1=(n^3-1)-(2n^2-2n)\)
\(=(n-1)(n^2+n+1)-2n(n-1)=(n-1)(n^2-n+1)\)
Để $A$ là số nguyên tố thì trước tiên buộc 1 trong 2 thừa số $n-1,n^2-n+1$ phải có 1 thừa số bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố.
Mà $n-1< n^2-n+1$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $n-1=1$
$\Rightarrow n=2$
Thử lại vào $A$ ta thấy $A=3$ nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy $n=2$
5 tháng 11 2018
Đặt \(A=4x^4+1\)
\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.1+1^2-4x^2\)
\(=\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)\)
Điều kiện cần để A là số nguyên tố:
\(\orbr{\begin{cases}2x^2-2x+1=1\\2x^2+2x+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x\left(x-1\right)=0\\2x\left(x+1\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}\left(x\in N\right)}\)
Nếu x = 0 thì A = 1 không là số nguyên tố (loại)
Nếu x = 1 thì A = 5 là số nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy x = 1
HH
1
DV
1
8 tháng 10 2017
\(5n^3-9n^2+15n-27=0\)
\(=\left(5n-9\right)\left(n^2+3\right)\)Vì \(n^2+3>1\)Nên \(5n-9=1\)( vì nếu là số nguyên tố thì chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó )
Vậy 5n = 10 => n = 2
Với n = 2 ta có :
\(5n^3-9n^2+15n-27=7\)( nhận )
Nếu không tin bạn cứ tra bảng số nguyên tố đảm bảo có số 7
HM
1
G
13 tháng 4 2015
n4 + 4 = (n2)2 + 4.n2 + 4 - 4.n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 - 2n)(n2 +2 + 2n) = [(n -1)2 + 1].[(n + 1)2 +1]
Nếu n = 1 thì n4 + 4 = 1.5 = 5 là số nguyên tố
Nếu n>1 thì n4 + 4 là tích của hai số lớn hơn 1 là [(n -1)2 + 1]. và [(n + 1)2 +1] . Khi nó nó không phải là số nguyên tố.
ĐS: n = 1
DD
0
32015 không chia hết cho 2=>32015=2k+1
\(\Rightarrow2^{3^{2015}}=2^{2k+1}=2^{2k}.2=4^k.2\)
4 đồng dư với 1(mod 3)
=>4k đồng dư với 1(mod 3)
2 đồng dư với 2(mod 3)
=>4k.2 đồng dư với 1.2=2(mod 3)
\(\Rightarrow2^{3^{2015}}=3q+2\)
\(\Rightarrow1+2^{3^{2015}}=3q+2+1=3q+3=3\left(q+1\right)\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow1+2^{3^{2015}}\)là hợp số
vậy \(1+2^{3^{2015}}\)là hợp số