K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2019

Ta có: \(30< 36\)

=> \(\sqrt{30}< \sqrt{36}=6\)

=> \(\sqrt{30+\sqrt{30}}< \sqrt{30+6}=6\)

=> \(\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30}}}< \sqrt{30+6}=6\)

Cứ tiếp tực như vậy ta sẽ so sánh đc:

\(\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+...+\sqrt{30}}}}< 6\)

23 tháng 7 2021

1.

Ta có: \(E=\sqrt{37-6\sqrt{30}}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}-\sqrt{10}\right)^2}=\left|3\sqrt{3}-\sqrt{10}\right|=3\sqrt{3}-\sqrt{10}\)

\(F=\sqrt{51-6\sqrt{30}}=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)^2}=\left|3\sqrt{5}-\sqrt{6}\right|=3\sqrt{5}-\sqrt{6}\)

\(G=\sqrt{59-6\sqrt{30}}=\sqrt{\left(3\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3\sqrt{6}-\sqrt{5}\right|=3\sqrt{6}-\sqrt{5}\)

\(H=\sqrt{17-2\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{15}-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{15}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{15}-\sqrt{2}\)

\(E=\sqrt{37-6\sqrt{30}}\\ =\sqrt{\left(3\sqrt{3}-\sqrt{10}\right)^2}\\ =\left|3\sqrt{3}-\sqrt{10}\right|\\ =3\sqrt{3}-\sqrt{10}\)

\(F=\sqrt{51-6\sqrt{30}}\\ =\sqrt{\left(3\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)^2}\\ =\left|3\sqrt{5}-\sqrt{6}\right|\\ =3\sqrt{5}-\sqrt{6}\)

\(G=\sqrt{59-6\sqrt{30}}\\ =\sqrt{\left(3\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}\\ =\left|3\sqrt{6}-\sqrt{5}\right|\\ =3\sqrt{6}-\sqrt{5}\)

\(H=\sqrt{17-2\sqrt{30}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{15}-\sqrt{2}\right)^2}\\ =\left|\sqrt{15}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{15}-\sqrt{2}\)

23 tháng 7 2021

1.

 Ta có: \(A=\sqrt{31-2\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{30}-1\right)^2}=\left|\sqrt{30}-1\right|=\sqrt{30}-1\)

\(B=\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}=\left|\sqrt{6}-\sqrt{5}\right|=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)

\(C=\sqrt{13-2\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)^2}=\left|\sqrt{10}-\sqrt{3}\right|=\sqrt{10}-\sqrt{3}\)

\(D=\sqrt{39-6\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{30}-3\right)^2}=\left|\sqrt{30}-3\right|=\sqrt{30}-3\)

\(A=\sqrt{31-2\sqrt{30}}=\sqrt{30}-1\)

\(B=\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)

\(C=\sqrt{13-2\sqrt{30}}=\sqrt{10}-\sqrt{3}\)

\(D=\sqrt{39-6\sqrt{30}}=\sqrt{30}-3\)

6 tháng 2 2020

A/đặt A=\(\sqrt{30+12\sqrt{6}}+\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=60+\sqrt{\left(30+12\sqrt{6}\right)\left(30-12\sqrt{6}\right)}\)

=\(60+6=66\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{66}\)

B/ đặt B=\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(\Leftrightarrow B^2=8-\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}=5\)

\(\Leftrightarrow B=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow B-\sqrt{2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)

hay \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) \(-\sqrt{2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)

3 tháng 8 2016

Có: \(\left(\sqrt{30+12\sqrt{6}}-\sqrt{30-12\sqrt{6}}\right)^2\)

\(=30+12\sqrt{6}-2\sqrt{\left(30+12\sqrt{6}\right)\left(30-12\sqrt{6}\right)}+30-12\sqrt{6}\)

\(=60-2\sqrt{30^2-12^2\cdot6}\)          (hằng đẳng thức số 3)

\(=60-2\sqrt{36}=60-2\cdot6=60-12=48\)

=>\(\sqrt{30+12\sqrt{6}}-\sqrt{30-12\sqrt{6}}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)

 

3 tháng 8 2016

Sao lại đưa 2 vế vào trong ngoặc rồi bình lên ạ?

13 tháng 8 2017

bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.

cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))

+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương

- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.

+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối

* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)

=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B

+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:

thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)

\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)

- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6

\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)

- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)

tương ứng A= 2; B = 3 căn 5

\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)

- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)

Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5

\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)

Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)

+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:

\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)

sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới

* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối

a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)

NV
10 tháng 1 2022

\(A=\sqrt{\left(9\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(9\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left|9\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right|-\left|9\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|\)

\(=9\sqrt{2}+2\sqrt{3}-9\sqrt{2}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)

Kiểm tra lại đề bài câu B, chỗ \(\sqrt{2+\sqrt{2+2}}\)

10 tháng 1 2022

Câu B đúng đề bài ạ ! 

2 tháng 10 2021

\(a,=\sqrt{\dfrac{81}{25}}=\dfrac{9}{5}\\ b,\approx6,39\\ c,=\sqrt{8,1\cdot20\cdot8}=\sqrt{81\cdot16}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{16}=9\cdot4=36\\ d,=\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}\\ =\sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)

2 tháng 10 2021

a) \(\sqrt{3\dfrac{6}{25}}=\sqrt{\dfrac{81}{25}}=\dfrac{9}{5}\)

b) \(\sqrt[3]{216}=6\)

c) \(\sqrt{8,1}.\sqrt{20}.\sqrt{8}=\dfrac{9\sqrt{10}}{10}.2\sqrt{5}.2\sqrt{2}=36\)

d) \(\sqrt{11+2\sqrt{30}}-\sqrt{11-2\sqrt{30}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)