\(\sqrt{19}+\sqrt{21}\) và \(2\sqrt{20}\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 9 2019

\(\sqrt{19}+\sqrt{21}=\sqrt{\left(\sqrt{19}+\sqrt{21}\right)^2}=\sqrt{40+2\sqrt{19\cdot21}}=\sqrt{40+2\sqrt{\left(20-1\right)\left(20+1\right)}}=\sqrt{40+2\sqrt{20^2-1}}< \sqrt{40+2\sqrt{20^2}}=\sqrt{80}=2\sqrt{20}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019

Lời giải:

Xét hiệu

\(\sqrt{19}+\sqrt{21}-2\sqrt{20}=(\sqrt{21}-\sqrt{20})-(\sqrt{20}-\sqrt{19})\)

\(=\frac{1}{\sqrt{21}+\sqrt{20}}-\frac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{19}}\)

Dễ thấy \(0< \sqrt{20}+\sqrt{19}< \sqrt{21}+\sqrt{20}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{19}}>\frac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{20}}\)

\(\Rightarrow \sqrt{19}+\sqrt{21}-2\sqrt{20}<0\Rightarrow \sqrt{19}+\sqrt{21}< 2\sqrt{20}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019

Cách khác:

\((\sqrt{19}+\sqrt{21})^2=19+21+2\sqrt{19.21}=40+2\sqrt{(20-1)(20+1)}\)

\(=40+2\sqrt{20^2-1}< 40+2\sqrt{20^2}=80\)

\(\Rightarrow \sqrt{19}+\sqrt{21}< \sqrt{80}=2\sqrt{20}\)

19 tháng 7 2018

7 nhỏ hơn 9 nên căn 7 nhỏ hơn căn 9 hay căn 7 nhỏ hơn 3

15 nhỏ hơn 16 nên căn 15 nhỏ hơn căn 16 hay căn 15 nhỏ hơn 4 

Vậy căn 7 + căn 15 nhỏ hơn 7

Do 21 lớn hơn 20 nên căn 21 lớn hơn căn 20

5 nhỏ hơn 6 nên căn 5 nhỏ hơn căn 6

Nên căn 21 trừ căn 5 lớn hơn căn 20 trừ căn 6

17 tháng 6 2019

a) \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

Vậy \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) Vì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{21}>\sqrt{20}\\-\sqrt{5}>-\sqrt{6}\end{cases}}\Rightarrow\sqrt{21}+\left(-\sqrt{5}\right)>\sqrt{20}+\left(-\sqrt{6}\right)\)

hay \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

21 tháng 6 2018

\(1)\) Ta có : 

\(\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4=\left[\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^2\right]^2=\left(3\sqrt{2}\right)^2=9.2=18\)

\(\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4=\left[\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^2\right]^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=4.3=12\)

Vì \(18>12\) nên \(\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4>\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

Vậy \(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

30 tháng 8 2020

\(a\)

\(\sqrt{7}+\sqrt{15}\) 

\(=\sqrt{7+15}\)

\(=4,69\)

\(4,69< 7\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

\(b\)

\(\sqrt{7}+\sqrt{15}+1\)

\(=\sqrt{7+15}+1\)

\(=4,69+1\)

\(=5,69\)

\(\sqrt{45}\)

\(=6,7\)

\(5,69< 6,7\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{7}+\sqrt{15}+1\)\(< \)\(\sqrt{45}\)

\(c\)

\(\frac{23-2\sqrt{19}}{3}\)

\(=\frac{22.4,53}{3}\)

\(=\frac{95,7}{3}\)

\(=31,9\)

\(\sqrt{27}\)

\(=5,19\)

\(31,9>5,19\)

\(\text{​​}\Rightarrow\text{​​}\text{​​}\)\(\frac{23-2\sqrt{19}}{3}\)\(>\sqrt{27}\)

\(d\)

\(\sqrt{3\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{3.1,41}\)

\(=\sqrt{4,23}\)

\(=2,05\)

\(\sqrt{2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2.1,73}\)

\(=\sqrt{3,46}\)

\(=1,86\)

\(2,05>1,86\)

\(\Rightarrow\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

\(Học \) \(Tốt !!!\)

30 tháng 8 2020

a) Ta có : \(\sqrt{7}< \sqrt{9}=3;\sqrt{15}< \sqrt{16}=4\)

Do đó : \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 3+4=7\)

b) Ta có : \(\sqrt{17}>\sqrt{16}=4;\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>4+2+1=7\)

Lại có : \(\sqrt{45}< \sqrt{49}< 7\)

Do đó : \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1>\sqrt{45}\)

c) Ta thấy : \(\sqrt{19}>\sqrt{16}=4\)

\(\Rightarrow2\sqrt{19}>2.4=8\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{19}< -8\)

\(\Rightarrow23-2\sqrt{19}< 23-8=15\)

\(\Rightarrow\frac{23-2\sqrt{19}}{3}< 5\). Mặt khác : \(\sqrt{27}>\sqrt{25}=5\)

Nên : \(\frac{23-2\sqrt{19}}{3}< \sqrt{27}\)

d) Vì : \(18>12>0\Rightarrow\sqrt{18}>\sqrt{12}>0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{2}>2\sqrt{3}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)