L
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 5 2021
\(Giải\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\)\(+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014}\)
\(A=0+0+0+...+0+0\)
\(\Rightarrow A=0\)
\(a.\)\(A< 1\)
b. \(A< \frac{3}{4}\)
11 tháng 8 2021
ví dụ
a là 1
b là 2
ta có
1/1 - 1/2 và 1/1x2
= 1/2 và 1/2
khi đó ta thấy 1/2 = 1/2
và 1/1 - 1/2 = 1/1x2
18 tháng 10 2018
a, \(A=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{2011\cdot2011}\)
có :
\(\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\frac{1}{2011\cdot2011}< \frac{1}{2010\cdot2011}\)
nên :
\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2010\cdot2011}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2011}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2010}{2011}< 1\)
b, \(A=\frac{2010}{2011}=1-\frac{1}{2011}\)
\(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4}>\frac{1}{2011}\)
nên :
\(A>\frac{3}{4}\)
27 tháng 7 2020
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)
Tương tự:
\(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\le\frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow LHS\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
Tuy nhiên đẳng thức ko xảy ra :p
28 tháng 7 2020
a) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}=\frac{a+b}{2}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\ge\sqrt{ab}\left[\left(a+\frac{1}{4}\right)+\left(b+\frac{1}{4}\right)\right]\)\(\ge\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)