Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 13x = \(\frac{13^{17}+13}{13^{17}+1}=1+\frac{12}{13^{17}+1}\)
13y = \(\frac{13^{16}+13}{13^{16}+1}=1+\frac{12}{13^{16}+1}\)
Vì 1317 + 1 > 1316 + 1
=> \(\frac{1}{13^{17}+1}< \frac{1}{13^{16}+1}\)
=> \(\frac{12}{13^{17}+1}< \frac{12}{13^{16}+1}\)
=> \(1+\frac{12}{13^{17}+1}< 1+\frac{12}{13^{16}+1}\)
=> 13x < 13y
=> x < y
Vậy x < y
a) Đặt \(A=5^{300}+5^{299}+...+5\)
\(\Rightarrow A=\left(5^{300}+5^{299}+5^{298}\right)+...+\left(5^3+5^2+5\right)\)
\(\Rightarrow A=5^{298}.\left(5^2+5+1\right)+...+5\left(5^2+5+1\right)\)
\(\Rightarrow A=5^{298}.31+...+5.31\)
\(\Rightarrow A=\left(5^{298}+...+5\right).31⋮31\)
\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)
c) \(\frac{2^{10}\cdot13+2^{10}\cdot65}{2^8\cdot3\cdot13}=\frac{2^{10}\left(13+65\right)}{2^8\cdot3\cdot13}=\frac{2\cdot78}{3\cdot13}=\frac{2\cdot2\cdot3\cdot13}{3\cdot13}=4\)
d) \(\frac{3^{43}+3^4}{3^{39}+3^0}=\frac{3^4\left(3^{39}+1\right)}{3^{39}+1}=3^4=81\)
e) \(\frac{3^{13}\cdot99-15\cdot3^{14}}{3^{15}}=\frac{3^{13}\left(99-15\cdot3\right)}{3^{15}}=\frac{99-45}{3^2}=\frac{54}{3^2}=\frac{2\cdot3^3}{3^2}=\frac{2}{3}\)
f) \(\frac{\left(3\cdot4\cdot2^{16}\right)^2}{11\cdot2^{13}\cdot4^1-16^9}=\frac{3^2\cdot4^2\cdot2^{32}}{11\cdot2^{13}\cdot4-4^{18}}=\frac{3^2\cdot4^2\cdot2^{32}}{4\left(11\cdot2^{13}-2^{34}\right)}=\frac{3^2\cdot2^{34}}{2^{13}\left(11-2^{21}\right)}=\frac{3^2\cdot2^{21}}{11-2^{21}}\)
c) \(\frac{2^{10}\cdot13+2^{10}\cdot65}{2^8\cdot3\cdot13}\)
\(=\frac{2^{10}\left(13+65\right)}{2^8\cdot3\cdot13}\)(có chung 2^10 nên đặt ra ngoài)
\(=\frac{2^8\cdot2^2\cdot78}{2^8\cdot3\cdot13}\) (vì 2^10 = 2^8 * 2^2. còn 78 là tổng của 2 số hạng trong ngoặc)
\(=\frac{2^2\cdot78}{3\cdot13}\)(chỗ này đoạn trên nhầm, phải là 2^2 mới đúng. Trên, dưới cùng có 2^8 và là phép nhân nên triệt tiêu)
\(=\frac{2^2\cdot3\cdot13}{3\cdot13}\) (phân tích 78 ra thừa số nguyên tố ta được 3*13 )
\(=4\) (tử và mẫu cùng có 3*13 và là phép tình nhân nên đc triệt tiêu. Còn lại 2^2 . mà 2^2 =4 nên kq là 4)
Chú ý: trong bài làm ko ghi lại phần trong ngoặc
a,\(5^{28}=25^{14}\) Mà 25<26
\(\Rightarrow5^{28}< 26^{14}\)
Mấy câu sau làm tương tự
a) 528 và 2614
\(5^{28}=\left(5^2\right)^{14}=25^{14}\)
Vì \(25^{14}< 26^{14}\)nên \(5^{28}< 26^{14}\)
b) 3111 và 1714
\(31^{11}< 32^{11}=\left(4.8\right)^{11}=4^{11}.8^{11}=2^{22}.8^{11}\)
\(17^{14}>16^{14}=2^{14}.8^{14}=2^{14}.8^3.8^{11}=2^{14}.2^9.8^{11}=2^{23}.8^{11}\)
Ta có : \(2^{23}.8^{11}>2^{22}.8^{11}\), nên \(16^{14}>32^{11}\)
Vậy \(17^{14}>16^{14}>32^{11}>31^{11}\Rightarrow17^{14}>31^{11}\)
a,\(2^{31}=2^{30}.2=\left(2^3\right)^{10}.2=8^{10}.2< 9^{10}.3=\left(3^2\right)^{10}.3=3^{20}.3=3^{21}\)
b,\(2^{99}=\left(2^3\right)^{33}=8^{33}>3^{21}\)
c,\(31^{14}< 32^{14}=\left(2^5\right)^{14}=2^{70}< 2^{72}=\left(2^4\right)^{18}=16^{18}< 17^{18}\)
d,\(63^{10}< 64^{10}=\left(2^6\right)^{10}=2^{60}< 2^{65}=\left(2^5\right)^{13}=32^{13}< 33^{13}\)
Bạn ơi mình bấm nhầm đấy mình chưa giải xong mà đã gửi rồi sorry bạn mong bạn thông cảm
Ta thấy \(x=14\Rightarrow x+1=15\)
Thay x+1=15 vào biểu thức A ta được:
\(A=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)
\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)
\(=x-1\)(1)
Thay x=14 vào (1) ta được :
\(A=14-1\)
\(=13\)
\(\left(-32\right)^9=-\left(2^5\right)^9=-\left(2^{45}\right)\)
\(\left(-16\right)^{13}=-\left(2^4\right)^{13}=-\left(2^{52}\right)\)
vì -2^45>-2^52hay -16^13>-32^9