Câu hỏi của ♥ℒℴѵe♥Girl 2k8ღ

Question

So sánh:A=$\frac{10^{2012}-10}{10^{2013}-10}$B=$\frac{10^{2011}+10}{10^{2012}+10}$

Minh Nguyen · Accepted Answer

Có : $A=\frac{10^{2012}-10}{10^{2013}-10}$$\Leftrightarrow10A=\frac{10^{2013}-100}{10^{2013}-10}$$\Leftrightarrow10A=\frac{10^{2013}-10-90}{10^{2013}-10}$$\Leftrightarrow10A=1-\frac{90}{10^{2013}-10}$Có : $B=\frac{10^{2011}+10}{10^{2012}+10}$$\Leftrightarrow10B=\frac{10^{2012}+100}{10^{2012}+10}$$\Leftrightarrow10B=\frac{10^{2012}+10+90}{10^{2012}+10}$$\Leftrightarrow B=1+\frac{90}{10^{2012}+10}$Ta thấy : $1-\frac{90}{10^{2013}-10}< 1$ $1+\frac{90}{10^{2012}+10}>1$$\Leftrightarrow1-\frac{90}{10^{2013}-10}< 1+\frac{90}{10^{2012}+10}$$\Leftrightarrow A< B$Câu trả lời: Có : $A=\frac{10^{2012}-10}{10^{2013}-10}$$\Leftrightarrow10A=\frac{10^{2013}-100}{10^{2013}-10}$$\Leftrightarrow10A=\frac{10^{2013}-10-90}{10^{2013}-10}$$\Leftrightarrow10A=1-\frac{90}{10^{2013}-10}$Có : $B=\frac{10^{2011}+10}{10^{2012}+10}$$\Leftrightarrow10B=\frac{10^{2012}+100}{10^{2012}+10}$$\Leftrightarrow10B=\frac{10^{2012}+10+90}{10^{2012}+10}$$\Leftrightarrow B=1+\frac{90}{10^{2012}+10}$Ta thấy : $1-\frac{90}{10^{2013}-10}< 1$ $1+\frac{90}{10^{2012}+10}>1$$\Leftrightarrow1-\frac{90}{10^{2013}-10}< 1+\frac{90}{10^{2012}+10}$$\Leftrightarrow A< B$

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