MA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 6 2018
Ta có : \(a)\)\(6+2\sqrt{2}\) và 9
\(\Rightarrow9-6-2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}\)
\(=2-2\sqrt{2}+1\)
\(=(\sqrt{2}-1)^2>0\)
\(\Rightarrow9-6-2\sqrt{2}>0\Rightarrow9>6+2\sqrt{2}\)
\(b)\sqrt{2}+\sqrt{3}\)và 3
\(\Rightarrow\sqrt{[(\sqrt{2}+\sqrt{3})}^2]\)
\(=\sqrt{(5+2\sqrt{6}})\)
\(=\sqrt{(5+\sqrt{24}})=3=\sqrt{9}=\sqrt{(5+\sqrt{16})}\)
\(=\sqrt{(5+24)}>\sqrt{(5+16)}\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{3}}>3\)
\(c)\sqrt{11}-\sqrt{3}\)và 2
\(=\sqrt{11}-\sqrt{3}=\sqrt{[(\sqrt{11}-\sqrt{3}})^2=\sqrt{(14-2\sqrt{33})}\); \(2=\sqrt{4}=\sqrt{(14-10)}=\sqrt{(14-2\sqrt{25})}\Rightarrow\sqrt{(14-2\sqrt{33})}< \sqrt{(14-2\sqrt{25})}\)
\(\Rightarrow\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
Chúc bạn học tốt~
24 tháng 6 2018
a) \(6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{2^2.2}=6+\sqrt{8}\)
\(9=6+3=6+\sqrt{9}\)
Ta có: \(\sqrt{9}>\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow6+\sqrt{3}>6+\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow9>6+2\sqrt{2}\)
b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+2.\sqrt{2}.\sqrt{3}+3=5+2.\sqrt{6}=5+\sqrt{2^2.6}=5+\sqrt{24}\)
\(3^2=9=5+4=5+\sqrt{16}\)
Ta có: \(\sqrt{24}>\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow5+\sqrt{24}>5+\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2>3^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c) làm tương tự như câu c
mk ms học lớp 7 nên có gì sai sót thì bỏ qua nha
23 tháng 4 2017
a. Ta có : \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\) ( vì 8< 9)
hay \(2\sqrt{2}< 3\)
\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{2}+6< 3+6\)
hay \(2\sqrt{2}+6< 9\)
b. Ta có : \(\sqrt{6}>\sqrt{4}\) (vì 6 > 4 )
hay \(\sqrt{2.3}>2\)
\(\Rightarrow\) 2\(\sqrt{2.3}\) > 4
\(\Rightarrow\) 2 + \(2\sqrt{2.3}\) + 3 > 9
hay \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)> 9
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c. Ta có: \(\sqrt{80}>\sqrt{49}\) (vì 80>49)
hay \(4\sqrt{5}\) > 7
\(\Rightarrow\) 9 + \(4\sqrt{5}\) > 16
d. Ta có : \(2\sqrt{33}>2\sqrt{25}\) (vì 33> 25 ) hay \(2\sqrt{23}>2.5\)
\(\Rightarrow\) - \(2\sqrt{33}\) < - 2.5
\(\Rightarrow\) 11 - \(2\sqrt{11.3}\) +3 < 11- 2.5 +3
hay \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2\) < 4
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
KT
4 tháng 7 2018
1) \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\)\(6+2\sqrt{2}< 6+3=9\)
2) \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}>\sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\)\(9+4\sqrt{5}>9+7=16\)
3) \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(2-1>\sqrt{3}-1\)
hay \(1>\sqrt{3}-1\)
4) \(9-4\sqrt{5}< 16\)
5) \(\sqrt{2}>\sqrt{1}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}+1>2\)
BG
24 tháng 8 2020
1.a)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{12}>\sqrt{9}=3.\)
\(3\sqrt{2}=\sqrt{18}>\sqrt{16}=4.\)
Suy ra VT > 7
1.b)
\(\sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9\)
2.a)
\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-6\sqrt{6}+3}=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
b)\(\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{\frac{18-4\sqrt{14}}{2}}=\frac{\sqrt{14}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{7}-1\)
Các câu còn lại bạn làm tương tự nhé!
25 tháng 8 2020
c) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{7}-1\right)}{2}\)
d) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}=\sqrt{5+\sqrt{3}}\)
S
6 tháng 6 2019
\(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=2+\sqrt{3}\)
\(\frac{2}{\sqrt{2}-1}=\frac{2\sqrt{2}+2}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=2\sqrt{2}+2=\sqrt{8}+2\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{2}-1}>\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
14 tháng 9 2020
a)\(\left(\sqrt{2019.2021}\right)^2=2019.2021=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-1< 2020^2\)
=> \(\sqrt{2019.2021}< 2020\)
b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}>5+2\sqrt{4}=5+2.2=9\)
=> \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c) \(9+4\sqrt{5}=4+4\sqrt{5}+5=\left(2+\sqrt{5}\right)^2>\left(2+\sqrt{4}\right)^2=\left(2+2\right)^2=16\)
=> \(9+4\sqrt{5}>16\)
d) \(\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{9}-\sqrt{1}=3-1=2\)
=> \(\sqrt{11}-\sqrt{3}>2\)
12 tháng 2 2022
a: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)
\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)
mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)
nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)
b: \(\left(\sqrt{8}+\sqrt{11}\right)^2=19+2\cdot\sqrt{88}=19+\sqrt{352}\)
\(\left(\sqrt{38}\right)^2=19+19=19+\sqrt{361}\)
mà 352<361
nên \(\sqrt{8}+\sqrt{11}< \sqrt{38}\)
\(a,2\sqrt{2}=\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\\ \Leftrightarrow6+2\sqrt{2}< 3+6=9\\ b,\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2=14-2\sqrt{33}\\ 2^2=4=14-10\\ \left(2\sqrt{33}\right)^2=132>100=10^2\Leftrightarrow-2\sqrt{33}< -10\\ \Leftrightarrow\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
a: \(2\sqrt{2}< 3\)
nên \(6+2\sqrt{2}< 9\)