Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: 3.24100 =3.3100.8100=3101.(23)100=3101.2300 (1)
Ta lại có: 4300=(2.2)300=2300.2300=22.150.2300=(22)150.2300=4150.2300 (2)
Từ (1)(2) suy ra: 3101.2300 < 4150.2300 ( vì 3101<4150))
Hay 3.24100 < 4300
NÊN: 3.24100 < 3300+4300
Ta có:\(4^{30}=2^{30}.2^{30}=2^{30}.4^{15}>\left(2^3\right)^{10}.3^{15}=\left(8.3\right)^{10}.3^5>24^{10}.3\)
Do đó \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)
\(3^{300}+4^{300}\)
\(=27^{100}.64^{100}\)
\(=1728^{100}>3.24^{100}\)
\(2^{150}=\left(2^3\right)^{50}=8^{50}\)
\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\)
vì \(8^{50}< 9^{50}\) nên \(2^{150}< 3^{100}\)
\(2^{150}=\left(2^3\right)^{50}=8^{50}\)
\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\)
Vì \(8^{50}< 9^{50}\)
Suy ra \(2^{150}< 3^{100}\)
\(729.24^{100}=3^6.\left(2^3.3\right)^{100}=3^{106}.2^{300}\)
\(4^{300}=2^{300}.2^{300}\)
Ta có: \(2^{300}>2^{212}=\left(2^2\right)^{106}=4^{106}>3^{106}\)
\(\Rightarrow2^{300}.2^{300}>2^{300}.3^{106}\Rightarrow4^{300}>729.24^{100}\)
Vậy \(2^{300}+3^{300}+4^{300}>729.24^{100}\)
Ta có: \(3.24^{100}=3.3^{100}.8^{100}=3^{101}.8^{100}\)
Xét \(4^{300}\)và \(3^{101}.8^{100}\)có:\(4^{300}=2^{300}.2^{300}=\left(2^2\right)^{150}.\left(2^3\right)^{100}=4^{150}.8^{100}\)
Vì 8100=8100 và 4150>3101 nên 4300>3101.8100
nên 3.24100<4300+3400