KS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
10 tháng 10 2020
Ta có: \(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}=\frac{\left(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}\right)\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2019}\right)}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}\)
\(=\frac{2020-2019}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}=\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}\)
\(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}=\frac{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\right)}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\)
\(=\frac{2021-2020}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}=\frac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\)
Vì \(\sqrt{2020}+\sqrt{2019}< \sqrt{2021}+\sqrt{2020}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}>\frac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\)
Hay \(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}>\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\)
Chúc bn học tốt!
9 tháng 5 2021
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>2019\\y>2020\\z>2021\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x-2019}=a,......\)
Ta được PT : \(\dfrac{1-a}{a^2}+\dfrac{1-b}{b^2}+\dfrac{1-c}{c^2}+\dfrac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
- Thấy : \(\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0,......\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
- Dấu " = " xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)
- Thay lại a. b. c ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2019}=2\\\sqrt{y-2020}=2\\\sqrt{z-2021}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2019=4\\y-2020=4\\z-2021=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2023\\y=2024\\z=2025\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy ...
M
10 tháng 8 2020
1,Ta có : \(\sqrt{11}-\sqrt{10}=\frac{11-10}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}\)
\(\sqrt{6}-\sqrt{5}=\frac{6-5}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\)
Dễ thấy : \(11+10>6+5\Rightarrow\sqrt{11}+\sqrt{10}>\sqrt{6}+\sqrt{5}\)
từ đó suy ra : \(\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}< \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\)( theo so sánh phân số có cùng tử )
Vậy...
2,\(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}và2\sqrt{2020}\)
Giả sử : \(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}< 2\sqrt{2020}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\right)^2< \left(2\sqrt{2020}\right)^2\) ( bình phương 2 vế )
\(\Leftrightarrow2019+2021+2\sqrt{2019.2021}< 4.2020\)
\(\Leftrightarrow4040+2\sqrt{2020^2-1^2}< 8080\)
\(\Leftrightarrow\)\(4040+\left(-4040\right)+2\left|2020-1\right|< 8080+\left(-4040\right)\)
( cộng cả hai vế với -4040)
\(\Leftrightarrow2.2019< 4040\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.2.2019< 4040.\frac{1}{2}\)( nhân hai vế với 1/2)
\(\Leftrightarrow2019< 2020\) ( luôn đúng )
=> điều giả sử đúng
Vậy....
4,Ta có : \(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}=\frac{2020-2019}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}=\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}\)
\(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}=\frac{2019-2018}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)
dễ thấy \(2020+2019>2019+2018\Rightarrow\sqrt{2020}+\sqrt{2019}>\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\) Từ đó suy ra : \(\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}< \frac{1}{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}\)
theo ss phân số có cùng tử
Vậy....
phần 5 làm tương tự như phần 4 nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 8 2021
\(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}=\dfrac{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\right)}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}=\dfrac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\) là nghịch đảo của \(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\) (đpcm)
2 tháng 8 2021
\(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}=\dfrac{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\right)}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\)(đpcm)
5 tháng 4 2020
Ta có : VT2 = \(\sqrt{2019}^2+2\sqrt{2019.2021}+\sqrt{2021}^2\)
\(=2.2020+2\sqrt{\left(2020-1\right).\left(2020+1\right)}\)
\(=2.2020+2\sqrt{2020^2-1}\)
Ta thấy : \(2\sqrt{2020^2-1}< 2.2020\)
=> \(2.2020+2\sqrt{2020^2-1}< 4.2020\)
=> \(2.2020+2\sqrt{2020^2-1}< \left(2\sqrt{2020}\right)^2\)
-> \(\sqrt{VT^2}< \sqrt{\left(2\sqrt{2020}\right)^2}\)
-> \(VT< 2\sqrt{2020}\)
Vậy \(2\sqrt{2020}>\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(2019\le x\le2020\)
\(VT=\sqrt{x-2019}+\sqrt{2021-x}\le\sqrt{2\left(x-2019+2021-x\right)}=2\)
\(VP=\left(x-2020\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2019=2021-x\\x-2020=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2020\)
Ta có: \(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}=\frac{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\right)}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}=\frac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}\)
\(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}=\frac{\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2019}\right)\left(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}\right)}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}=\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}\)
Do \(\frac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2020}}< \frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}\) => \(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}< \sqrt{2020}-\sqrt{2019}\)