Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(cos\varphi=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-1.2+3.1}{\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}\)
a, Mệnh đề đúng
\(\Rightarrow \overline P:\)\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\ne\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
b, Mệnh đề sai
\(\Rightarrow \overline P:\) \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{18}\right)^2\le8\)
c, Mệnh đề đúng
\(\Rightarrow \overline P:\) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)^2\) không là một số hữu tỉ
d, Mệnh đề đúng
\(\Rightarrow \overline P:\) x = 2 không là nghiệm của PT \(\frac{x^2-4}{x-1}=0\)
\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2012}\right)^2}\sqrt{2013+2\sqrt{2012}}\)
\(=\sqrt{\left(1-2\sqrt{503}\right)^2}\sqrt{\left(1+\sqrt{2012}\right)^2}\)
\(=\left(2\sqrt{503}-1\right)\left(1+\sqrt{2012}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{503}-1\right)\left(1+2\sqrt{503}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{503}-1\right)\left(2\sqrt{503}+1\right)\)
\(=4\cdot503-1\)
\(=2012-1\)
\(=2011\)
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\) có:
\(\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2012}}{2}< \sqrt{\dfrac{2014+2012}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2012}}{2}< \sqrt{\dfrac{4026}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2014}+\sqrt{2012}< 2\sqrt{2013}\)
\(VT^2=\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2012}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2014+2012\right)=8052\)
\(VT\le\sqrt{8052}=2\sqrt{2013}=VP\)
Tuy nhiên,dấu "=" không xảy ra( vì \(\sqrt{2014}\ne\sqrt{2012}\))
Nên \(VT< VP\)
p/s:Ủng hộ cách khác:v