Question

[Thảo Vũ]

so sánh không dùng máy tính √2+√3 và √10

Answer 1

[Yeutoanhoc]

Áp dụng bđt bunhia copski ta có:

`(sqrt2+sqrt3)^2<=(1+1)(2+3)`

`<=>(sqrt2+sqrt3)^2<=2.5=10`

`=>sqrt2+sqrt3<=sqrt{10}`

Dấu "=" không xảy ra 

`=>sqrt2+sqrt3<sqrt{10}`

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Minh]

Ta có \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6};\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5\)

Mà \(\left(2\sqrt{6}\right)^2=24;5^2=25\)

\(\Rightarrow2\sqrt{6}< 5\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2< \left(\sqrt{10}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)