Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mỗi số hạng trong biểu thức A đều nhỏ hơn 1 mà có 15 số nên tổng A sẽ nhỏ hơn 15
ta thay tong tren <1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
hay tong tren be hon 15
ta có:\(\frac{1}{2}=\frac{64}{128}>\frac{63}{128}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{2008}{4016}< \frac{2008}{2009}\)
=> \(\frac{63}{128}< \frac{1}{2}< \frac{2008}{2009}\)
Vậy \(\frac{63}{128}< \frac{2008}{2009}\)
Ta có : b = 2009 x 2019
b = 2009 x (2018+1) = 2009 x 2018 + 2009
Ta lại có : a = 2008 x 2010
a = 2008 x (2009 + 1) = 2008 x 2009 + 2008
Ta thấy :2009 x 2018 + 2009 > 2008 x 2009 + 2008
Vậy b>a
Ta có :
a = 2008 x 2010 = 2008 x ( 2009 + 1 ) = 2008 x 2009 + 2008
b = 2009 x 2009 = 2009 x ( 2008 + 1 ) = 2009 x 2008 + 2009
Do 2008 x 2009 + 2008 < 2009 x 2008 + 2009
=> a < b
Vậy a < b
Chúc bạn học tốt !!!
Vì 20009 x 2009 + 2008 < 2009 x 2009 + 2009
=>A < 1
Ta có: \(B=\frac{2009x2009+2009}{2008x2009+2010}=\frac{2009x\left(2008+1\right)+2009}{2008x2009+2010}=\frac{2008x2009+2009+2009}{2008x2009+2010}\)
\(B=\frac{2008x2009+4018}{2008x2009+2010}=\frac{2008x2009+2010+2008}{2008x2009+2010}=\frac{2008x2009+2010}{2008x2009+2010}+\frac{2008}{2008x2009+2010}\)
\(B=1+\frac{2008}{2008x2009+2010}>1\)
Mà A < 1
=>A < B
A = \(\dfrac{2008}{2009+2010+2011}+\dfrac{2009}{2009+2010+2011}+\dfrac{2010}{2009+2010+2011}\)
Ta có:
\(\dfrac{2008}{2009}>\dfrac{2008}{2009+2010+2011}\)
\(\dfrac{2009}{2010}>\dfrac{2009}{2009+2010+2011}\)
\(\dfrac{2010}{2011}>\dfrac{2010}{2009+2010+2011}\)
Từ 3 điều trên suy ra : A < B
\(\frac{2009.2009+2008}{2009.2009+2009}=\frac{2009.2009+2009}{2009.2009+2009}-\frac{1}{2009.2009+2009}=1-\frac{1}{2009.2009+2009}\)
\(\frac{2009.2009+2009}{2009.2009+2010}=\frac{2009.2009+2010}{2009.2009+2010}-\frac{1}{2009.2009+2010}=1-\frac{1}{2009.2009+2010}\)
\(\text{Vì }2009.2009+2009\frac{1}{2009.2009+2010}\)
\(\text{Hay }1-\frac{1}{2009.2009+2009}
\(\frac{2009.2009+2009}{2009.2009+2010}=\frac{2009.2009+2008+1}{2009.2009+2009+1}\)
Đặt 2009.2009+2008 là a; 2009.2009+2009 là b. Ta so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\)
Qui đồng mẫu số 2 phân số trên
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{a.b+a}{b.\left(b+1\right)}\)
\(\frac{a+1}{b+1}=\frac{\left(a+1\right).b}{b\left(b+1\right)}=\frac{a.b+b}{b\left(b+1\right)}\)
Vì 2008 < 2009
=> 2009.2009+2008 < 2009.2009+2009
=> a < b
=> a.b+a < a.b+b
=> \(\frac{a.b+a}{b.\left(b+1\right)}