CA
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 8 2017
Đặt A = \(n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4++n^2-2\right)\)
=\(n^2\left(n^4-1+n^2-1\right)\)
=\(n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+n^2-1\right]\)
=\(n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A=\(4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(4k^2+2\right)=8k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k^2+1\right)\)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A=\(\left(2k+1\right)^2.2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+1+2\right)\)
=\(4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)^2\left(4k^2+4k+3\right)\)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\) là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra:\(n^2+2\) chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \(A=n^6+n^4-2n^2\)
\(\Leftrightarrow A=n^2(n^2-1)(n^2+2)\)
Ta chứng minh \(A\vdots 9\)
\(\bullet\) Nếu \(n\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow n\vdots 3\Rightarrow n^2\vdots 9\Rightarrow A\vdots 9\)
\(\bullet\) Nếu \(n\equiv \pm 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1\pmod 3\)
Do đó, \(\left\{\begin{matrix} n^2-1\equiv 0\pmod 3\\ n^2+2\equiv 0\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow (n^2-1)(n^2+1)\vdots 9\Rightarrow A\vdots 9\)
Từ hai TH trên suy ra \(A\vdots 9(1)\)
Ta chứng minh \(A\vdots 8\)
Viết lại: \(A=n^2(n-1)(n+1)(n^2+2)\)
\(\bullet n=4k\Rightarrow n\vdots 4\rightarrow n^2\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+1\Rightarrow n-1=4k\vdots 4\) và \(n+1=4k+2\vdots 2\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+2\Rightarrow n\vdots 2\rightarrow n^2\vdots 4\) và \(n^2+2\vdots 2\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+3\Rightarrow n-1=4k+2\vdots 2\) và \(n+1=4k+4\vdots 4\Rightarrow A\vdots 8\)
Từ các TH trên suy ra \(A\vdots 8(2)\)
Từ \((1),(2)\) mà $8,9$ nguyên tố cùng nhau nên \(A\vdots 72\) (đpcm)
PN
0
DA
1 tháng 4 2017
đặt \(t=x^2\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow\)ta có phương trình: \(t^2-t-72=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-72\right)=289\)
\(t_1=\frac{1+\sqrt{289}}{2}=9\)(nhận)
\(t_2=\frac{1-\sqrt{289}}{2}=-8\)(loại)
Với \(t_1=9\Rightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=3,x=-3\)
LC
1
17 tháng 8 2019
Có: \(3^{2n}-9=\left(3^n\right)^2-3^2=\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-3⋮3\\3^n+3⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮9\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-3⋮2\\3^n+3⋮2\end{matrix}\right.\)( vì cả 2 số đều là số chẵn)
+ Nếu \(3^n+3\) chia 4 dư 2 thì \(3^n-3⋮4\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮4\cdot2=8\)
+ CMTT trên, nếu \(3^n+3⋮4\) thì \(\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\)
Vậy \(\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\)
Mà \(\left(8;9\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\cdot9=72\\ \Leftrightarrow3^{2n}-9⋮72\left(đpcm\right)\)
24 tháng 8 2019
3^(2n) - 9 = (3^n)^2 - 3^2 = (3^n + 3).(3^n -3)
Ta có 3^n + 3 chia hết cho 3
3^n - 3 chia hết cho 3
=> (3^n + 3).(3^n -3) chia hết cho 9
Ta có 3^n + 3 và 3^n - 3 đều là số chẵn nên sẽ chia hết cho 2
+) Nếu 3^n + 3 chia 4 dư 2 thì 3^n - 3 sẽ chia hết cho 4
=> (3^n + 3).(3^n -3) chia hết cho 2.4 = 8
+) Nếu 3^n + 3 chia hết cho 4 thì (3^n +3).(3^n -3) cũng chia hết cho 8
Vậy tích (3^n + 3).(3^n -3) luôn chia hết cho 8
mà 8 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 3^2n chia hết cho 8.9 = 72
13 tháng 10 2019
A=tag53o +sin2 18o -tag23o +cos218o-3*cot57o/cot57o
=tag30o-3=căn 3/3-3=căn 3 -9
YT
13 tháng 7 2018
\(\sin60^0=\cos30^0\)
\(\cos73^0=\sin17^0\)
\(\cos84^0=\sin6^0\)
\(\sin55^039^,=\cos34^021^,\)
nếu có sai bn thông cảm nha
Ta có: \(72^{45}-72^{44}=72^{44}\left(72-1\right)\)
\(72^{44}-72^{43}=72^{43}\left(72-1\right)\)
=> \(72^{44}\left(72-1\right)>72^{43}\left(72-1\right)\) hay \(72^{45}-72^{44}>72^{44}-72^{43}\)
T_i_c_k nha
72^45-72^44>72^44-72^43