Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy: \(\frac{-1}{5}< 0\), \(\frac{1}{1000}>0\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{5}< \frac{1}{1000}\)
b) Ta có: \(\frac{267}{-268}=\frac{-267}{268}>-1\)
\(\frac{-1347}{1343}< -1\)
\(\Rightarrow\frac{-1347}{1343}< \frac{-267}{268}\)
\(\frac{3}{13}.\frac{5}{9}+\frac{1}{6}:\frac{13}{3}+1\)
\(=\frac{3}{13}.\frac{5}{9}+\frac{1}{6}.\frac{3}{13}+1\)
\(=\frac{3}{13}.\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{6}\right)+1\)
\(=\frac{3}{13}.\left(\frac{30+9}{54}\right)+1\)
\(=\frac{3}{13}.\frac{39}{54}+1\)
\(=\frac{1}{6}+1\)
\(=\frac{7}{6}\)
\(\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\frac{2}{13}-\frac{7}{9}.\frac{11}{13}+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\left(\frac{2}{13}-\frac{11}{13}\right)+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\frac{-9}{13}-\frac{2}{9}\)
\(=\frac{5}{6}-\frac{-7}{13}-\frac{2}{9}\)
\(\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\frac{2}{13}-\frac{7}{9}.\frac{11}{13}+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\left(\frac{2}{13}-\frac{11}{13}\right)+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\frac{-9}{13}-\frac{2}{9}\)
\(=\frac{5}{6}-\frac{-7}{13}-\frac{2}{9}\)
\(=\frac{5}{6}+\frac{7}{13}-\frac{2}{9}\)
\(=\frac{195+126-52}{234}\)
\(=\frac{269}{234}\)
\(\frac{3}{13}.\frac{5}{9}+\frac{1}{6}:\frac{13}{3}+1\)
\(=\frac{3}{13}.\frac{5}{9}+\frac{1}{6}.\frac{3}{13}+1\)
\(=\frac{3}{13}.\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{6}\right)+1\)
\(=\frac{3}{13}.\left(\frac{30+9}{54}\right)+1\)
\(=\frac{3}{13}.\frac{39}{54}+1\)
\(=\frac{1}{6}+1=\frac{1}{6}+\frac{6}{6}\)
\(=\frac{7}{6}\)
\(\frac{-7}{9}.\frac{2}{13}-\frac{7}{9}.\frac{11}{13}+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{-7}{9}.\frac{2}{13}+\frac{-7}{9}.\frac{11}{13}+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{-7}{9}.\left(\frac{2}{13}+\frac{11}{13}\right)+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{-7}{9}.1+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{-7}{9}+\frac{-2}{9}\)
\(=\frac{-9}{9}=-1\)
\(\frac{2}{13}.\frac{2}{7}.5\)
\(=\frac{2.2.5}{13.7}\)
\(=\frac{20}{91}\)
\(\frac{1}{5}.\frac{11}{12}.\frac{21}{6}\)
\(=\frac{11.21}{5.12.6}\)
\(=\frac{231}{360}=\frac{77}{120}\)
Lời giải:
a. $\frac{3}{-7}=\frac{-27}{63}$
$\frac{-5}{9}=\frac{-35}{63}$
Do $\frac{27}{63}< \frac{35}{63}$ nên $\frac{-27}{63}> \frac{-35}{63}$
$\Rightarrow \frac{3}{-7}> \frac{-5}{9}$
---------
b.
$-0,625=\frac{-625}{1000}=\frac{-5}{8}=\frac{-125}{200}$
$\frac{-19}{50}=\frac{-76}{200}> \frac{-125}{200}$
$\Rightarrow -0,625> \frac{-19}{50}$
c.
$-2\frac{5}{9}=-(2+\frac{5}{9})=\frac{-23}{9}=-(\frac{-23}{-9})$
a) \(\Delta ABE\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{AEB}< 90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BEC}>90^o\)( tổng 2 góc kề bù )
mà \(\widehat{A}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BEC}>\widehat{A}\)
b) Vì \(\widehat{BEC}>90^o\)\(\Rightarrow BE< BC\)( cạnh đối diện của góc tù trong1 tam giác )
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có:
x = \(\frac{17^{16}-3}{17^{16}+1}=\frac{17^{16}+1-4}{17^{16}+1}=\frac{17^{16}+1}{17^{16}+1}-\frac{4}{17^{16}+1}=1-\frac{4}{17^{16}+1}\)
y = \(\frac{17^{17}-3}{17^{17}+1}=\frac{17^{17}+1-4}{17^{17}+1}=\frac{17^{17}+1}{17^{17}+1}-\frac{4}{17^{17}+1}=1-\frac{4}{17^{17}+1}\)
Do \(\frac{4}{17^{16}+1}>\frac{4}{17^{17}+1}\) => \(-\frac{4}{17^{16}+1}< -\frac{4}{17^{17}+1}\) => \(1-\frac{4}{17^{16}+1}< 1-\frac{4}{17^{17}+1}\)
=> x < y
Đặt : A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2016
=> 2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2017
=> 2A - A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2017 ) - ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2016 )
=> A = 2^2017 - 1
=> A < 2^2017
Vậy A < 2^2017
Ta đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ....+ 22016
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ...+22017
=> 2A - A = (2+22+23+...+22017) - (1+2+22+...+22016 )
=> A = 22017 - 1
Mà 22017 - 1 < 22017
=> A < 22017
Vậy 1 + 2 + 22 + ...+ 22016 < 22017
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
+ AE chung.
+ AB = AC (gt).
+ BE = CE (E là trung điểm của BC).
=> Tam giác ABE = Tam giác ACE (c - c - c).
b) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
=> Tam giác ABC cân tại A.
Mà AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).
=> AE là phân giác ^BAC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
c) Xét tam giác ABC cân tại A có:
AE là phân giác ^BAC (cmt).
=> AE là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> AE \(\perp\) BC.
Xét tam giác BIE và tam giác CIE:
+ IE chung.
+ BE = CE (E là trung điểm của BC).
+ ^BEI = ^CEI ( = 90o).
=> Tam giác BIE = Tam giác CIE (c - g - c).
a) \(-7n+3⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)
\(\Rightarrow-4⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)
b) \(4n+5⋮4-n\)
\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)
\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)
\(\Rightarrow21⋮4-n\)
\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)
c) \(3n+4⋮2n+1\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow5⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)
d) \(4n+7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)
\(\Rightarrow17⋮3n+1\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)
a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1
=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0
=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên
=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3
=> n = (k - 3)/(k - 7),
với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.
b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n
=> (4n + 5) % (4 - n) = 0
=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên
=> 4n + 5 = 4k - kn
=> (4 + k)n = 4k - 5
=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.
c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1
=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0
=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên
=> 3n + 4 = 2kn + k
=> (2k - 3)n = k - 4
=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.
d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1
=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0
=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên
=> 4n + 7 = 3kn + k
=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.
\(C=\dfrac{5}{2\cdot7}+\dfrac{16}{7\cdot9}-\dfrac{2}{9\cdot11}-\dfrac{29}{1\cdot11}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{29}{11}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{28}{11}=\dfrac{11-56}{22}=\dfrac{-45}{22}< \dfrac{1}{3}\)
67