Question

[Hồ Mai Quỳnh]

So sánh \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2014}{b+2014}\)

Answer 1

[Thành Nam]

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2017\right)}{b\left(b+2017\right)}=\frac{ab+a2017}{b\left(b+2017\right)}\left(1\right)\)

\(\frac{a+2017}{b+2017}=\frac{b\left(a+2017\right)}{b\left(b+2017\right)}=\frac{ab+b2017}{b\left(b+2017\right)}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra:

_Nếu a>b thì \(\frac{ab+a2017}{b\left(b+2017\right)}>\frac{ba+b2017}{b\left(b+2017\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2017}{b+2017}\)

_Nếu a<b thì\(\frac{ab+a2017}{b\left(b+2017\right)}< \frac{ba+b2017}{b\left(b+2017\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2017}{b+2017}\)

_Nếu a=b thì\(\frac{ab+a2017}{b\left(b+2017\right)}=\frac{ba+b2017}{b\left(b+2017\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2017}{b+2017}\)

Answer 2

[Lê Hồ Trọng Tín]

Cái này bạn phải có điều kiện của a và b

Ta có a(b+2014)=ab+2014a;b(a+2014)=ab+2014b

Với a>b thì ab+2014a>ab+2014b

\(\Rightarrow a\left(b+2014\right)>b\left(a+2014\right)\)

\(\Rightarrow \frac{a}{b}>\frac{a+2014}{b+2014}\)

Với a<b và a=b thì bạn lập luận như trên thôi