Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BCB'C' có
\(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)
Do đó: BCB'C' là tứ giác nội tiếp
Ta có:
BB' là đường cao (gt). \(\Rightarrow BB'\perp AC.\)
CC' là đường cao (gt). \(\Rightarrow CC'\perp AB.\)
Xét tứ giác BCB'C':
\(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}\left(CC'\perp AB;BB'\perp AC\right).\)Mà 2 đỉnh này ở vị trí kề nhau, cùng nhìn cạnh BC.\(\Rightarrow\) Tứ giác BCB'C' nội tiếp (dhnb).
Lời giải:
a)
Xét tứ giác $BC'B'C$ có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)
\(\Rightarrow BC'B'C\) là tứ giác nội tiếp.
b)
Vì $BC'B'C$ nội tiếp nên \(\widehat{AC'B'}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{NAC'}+\widehat{ANC'}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{NAB}+\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\text{cung}(NB)+\frac{1}{2}\text{cung} (AM)=\frac{1}{2}\text{cung} (AB)=\frac{1}{2}(\text{cung (AN)+ cung (NB)})\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\text{cung (AM)}=\frac{1}{2}\text{cung (AN)}\Rightarrow AM=AN\)
c)
Xét tam giác $ANC'$ và $ABN$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \widehat{ANC'}=\frac{1}{2}\text{cung (AM)}=\frac{1}{2}\text{cung (AN)}=\widehat{ABN}\\ \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle ANC'\sim \triangle ABN(g.g)\Rightarrow \frac{AN}{AB}=\frac{AC'}{AN}\)
\(\Leftrightarrow AN^2=AC'AB\).
Mà \(AM=AN\Rightarrow AM^2=AC'.AB\) (đpcm)
a: Xét (O) có
AT là tiếp tuyến
AT' là tiếp tuyến
Do đó: AT=AT'
hay A nằm trên đường trung trực của TT'(1)
Ta có: OT=OT'
nên O nằm trên đường trung trực của TT'(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của TT'
Xét ΔOTA vuông tại T có TI là đường cao
nên \(AT^2=AI\cdot AO\)
b: Xét ΔAIJ vuông tại I và ΔAHO vuông tại H có
\(\widehat{HAO}\) chung
Do đó: ΔAIJ\(\sim\)ΔAHO
Xét ΔMC'A và ΔMBD' có
góc MC'A=góc MBD'
góc M chung
=>ΔMC'A đồng dạng với ΔMBD'
=>MC'/MB=MA/MD'
=>MC'*MD'=MA*MB
Xét ΔMAC và ΔMDB có
góc MAC=góc MDB
góc M chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDB
=>MA/MD=MC/MB
=>MA*MB=MD*MC
=>MD*MC=MC'*MD'
=>MD/MC'=MD'/MC
=>ΔMDD' đồng dạng với ΔMC'C
=>góc MDD'=góc MC'C
=>góc D'C'C+góc D'DC=180 độ
=>CDC'D' nội tiếp
a:
góc ABA'=góc ACA'=1/2*180=90 độ
Xét ΔBOA' có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBOA' cân tại B
mà OB=OA'
nên ΔBOA' đều
=>góc A'BH=30 độ
=>góc ABC=60 độ
Xét ΔACB có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
góc ABC=60 độ
=>ΔACb đều
b: ΔOBA' đều có BH là đường cao
nên BH=OA'*căn 3/2=R*căn 3/2
=>CH=R*căn 3/2
=>BC=R*căn 3
=>DC=căn DB^2-BC^2=R
DH=căn DC^2+CH^2=R*căn 7/2
Xét tứ giác BC'B'C có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)
nên BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BC'B'C là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC
Xét (O) có
BC là đường kính
B'C' là dây
Do đó: B'C'<BC