Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\((\sqrt{1993}+\sqrt{1995})^2=1993+1995+2.\sqrt{1993.1995}=3988+2\sqrt{(1994-1)(1994+1)}\)
\(=3988+2\sqrt{1994^2-1}< 3988+2\sqrt{1994^2}=3988+2.1994=7976\)
\(\Rightarrow \sqrt{1993}+\sqrt{1995}< \sqrt{7976}\) hay $\sqrt{1993}+\sqrt{1995}< 2\sqrt{1994}$
Này Akai Haruma, mk vẫn ko hiểu bài này lắm, bn có thể giải lại 1 cách rõ ràng hơn cho mk hiểu đc ko, mk chép nhưng cũng cần phải hiểu bài nếu ko cô mk hỏi thì chết???
Ta thấy 1995 chia hết cho 7, do đó:
19921993 + 19941995 = (BS 7 – 3)1993 + (BS 7 – 1)1995 = BS 7 – 31993 + BS 7 – 1
Theo câu b ta có 31993 = BS 7 + 3 nên
19921993 + 19941995 = BS 7 – (BS 7 + 3) – 1 = BS 7 – 4 nên chia cho 7 thì dư 3
32860 = 33k + 1 = 3.33k = 3(BS 7 – 1) = BS 7 – 3 nên chia cho 7 thì dư 4
Ta có: \(2^{1994}=\left(2^{1992}\right).2^2=2^3.664.2^2=8^{664}.2^2\)
Do \(8^3\) đồng dư 1 mod 7 nên \(8^{664}\) đồng dư 1.
Vậy \(8^{664}\).\(2^2\)=\(8^{664}\).4 sẽ đồng dư 4 mod 7.Vậy \(2^{1994}\) chia 7 dư 4.
Số đối của hai số \(\sqrt 2 \) và \(\sqrt 3 \) lần lượt là \( - \sqrt 2 \) và \( - \sqrt 3 \)
Do \(2 < 3 \Rightarrow \sqrt 2 < \sqrt 3 \Rightarrow - \sqrt 2 > - \sqrt 3 \).
Chú ý: Với hai số thực a,b dương. Nếu a > b thì \(\sqrt a > \sqrt b \).
\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\\b=\sqrt{\dfrac{5^2}{7^2}}=\dfrac{5}{7}\\c=\dfrac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\dfrac{5+35}{7+49}=\dfrac{5}{7}\\d=\dfrac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}=\dfrac{5-35}{7-49}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c=d=\dfrac{5}{7}\)
\(a=\dfrac{35}{49};b=\dfrac{5}{7}\\ c,=\dfrac{5+35}{7+49}=\dfrac{12}{14}=\dfrac{6}{7}\\ d,=\dfrac{5-35}{7-49}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{5}{7}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5+35}{7+49}=\dfrac{5-35}{7-49}\) hay \(a=b=c=d\)
\(0,5\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}=0,5.10-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}=5-\frac{2}{5}=\frac{23}{5}=\frac{138}{30}\)
\(\left(\sqrt{1\frac{1}{9}-\sqrt{\frac{9}{16}}}\right):5=\left(\sqrt{\frac{10}{9}-\frac{3}{4}}\right):5=\sqrt{\frac{13}{36}}:5=\frac{\sqrt{13}}{6}:5=\frac{\sqrt{13}}{30}\)
Vì 13 < 138 nên \(\sqrt{13}< 138\Rightarrow\frac{\sqrt{13}}{30}< \frac{138}{30}\)
Vậy \(0,5\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}>\left(\sqrt{1\frac{1}{9}-\sqrt{\frac{9}{16}}}\right):5\).
a: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=22+2\sqrt{105}=7+15+2\sqrt{105}\)
\(7^2=49=7+42\)
mà \(15+2\sqrt{105}< 42\)
nên \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)
b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)
\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)
mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)
nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)
a/ \(\sqrt{10}< \sqrt{16}=4\)
b/ \(\sqrt{40}>\sqrt{36}=4\)
c/ \(\sqrt{15}+\sqrt{24}< \sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9\)
d/ \(3\sqrt{2}=\sqrt{18}< \sqrt{20}=2\sqrt{5}\)
a) \(\sqrt{10}\)và 4
4 = \(\sqrt{16}\)
Do \(\sqrt{16}>\sqrt{10}\)nên \(4>\sqrt{10}\)
b) \(\sqrt{40}\)và 6
6 = \(\sqrt{36}\)
Do \(\sqrt{40}>\sqrt{36}\)nên\(\sqrt{40}>6\)