Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)2^300=(2^3)^100=8^100
3^200=(3^2)^100=9^100
vi 8<9nen 2^300<3^200
Ta có \(3^{21}=\left(3^3\right)^7=27^7\)
\(2^{31}=2147483648\)
Mà \(27>2_{ }\)\(\Rightarrow3^{21}>2^{31}\)
c)
\(32^9>18^{13}\)(chứng minh tương tự)
a, Ta có:
2300 = (23)100 = 8100
3200 = (32)100 = 9100
Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
b, Ta có:
202303 = (2023)101 = 8242408101
303202 = (3032)101 = 91809101
Vì 8242408101 > 91809101 nên 202303 > 303202
c, Ta có:
199010 + 19909 = 19909(1990 + 1) = 19909.1991
Vì 19909.1991 < 199110 nên 199010 + 19909 < 199110
202303 = ( 2.101 )3.101 = ( 23.1013)101 = (8.1013)101
303202 = (3.101)2.101 = (32.1012)101 = (9.1012)101
Ta có : 8.1013 = 8.101.1012 > 9.1012
=> 202303 > 303202
a)Ta có
2300 = (23)100=8100
3200 = (32)100 =9100
Vì 9 > 8 => 9100 > 8100 hay 3200 > 2300
b) Ta có:
3500 = (35)100=243100
7300 = (73)100 = 343100
Vì 243 < 343 => 243100 < 343100 hay 3500 < 7300
c) Ta có:
85 = 215 = 2. 214
3 . 47 = 3 . 214
Vì 3 > 2 => 3.214 > 2.214 hay 3.47 > 85
d) 202303 và 303202
Ta có:
202303 = (2.101)^303 = (2^3 . 101^3)^101=(808.101^2)^101
303202 = (3.101)202 = (32 . 1012)101=(9.1012)101
Vì 808 . 1012 > 9.1012 => (808.1012)101 > (9.1012)101 hay 202303 > 303202
e) 9920 và 999910
Ta có: 9920 = 980110
Vì 9801 < 9999 => 980110< 999910 => 9920 < 999910
f) 111979 và 371320
Ta có: 111979 < 111980
Mà \(\hept{\begin{cases}11^{1980}=1331^{660}\\37^{1320}=1369^{660}\end{cases}}\)
Vì 1331 < 1369 => 1331660 < 1369660
=> 111979 < 111980=1331660 < 1369660=371320
=> 111979 < 371320
H) 1010 và 48 . 505
Ta có:
1010 = 105 . 105= 105 .55.32
48 . 505 = 105 . 55.48
Vì 32 < 48 => 55 . 32 < 55 . 48 => 105 . 55 . 32 < 105. 55. 48 hay 1010 < 48 .505
h) 199010 + 19909 và 199110
Ta có:
199010 + 19909 = 19909(1990+1)= 19909 . 1991
199110 = 1991. 19919
Vì 19909 < 19919 => 19909.1991 < 199110 hay 199010+19909 < 199110
a)Ta có
2300 = (23)100=8100
3200 = (32)100 =9100
Vì 9 > 8 => 9100 > 8100 hay 3200 > 2300
b) Ta có:
3500 = (35)100=243100
7300 = (73)100 = 343100
Vì 243 < 343 => 243100 < 343100 hay 3500 < 7300
c) Ta có:
85 = 215 = 2. 214
3 . 47 = 3 . 214
Vì 3 > 2 => 3.214 > 2.214 hay 3.47 > 85
d) 202303 và 303202
Ta có:
202303 = (2.101)^303 = (2^3 . 101^3)^101=(808.101^2)^101
303202 = (3.101)202 = (32 . 1012)101=(9.1012)101
Vì 808 . 1012 > 9.1012 => (808.1012)101 > (9.1012)101 hay 202303 > 303202
e) 9920 và 999910
Ta có: 9920 = 980110
Vì 9801 < 9999 => 980110< 999910 => 9920 < 999910
202303=(2023)101
303202=(3032)101
ta có:
2023=23.1013=8.1013=808.1012
3032=32.1012=9.1012=9.1012
vì 808>9
=> 2023>3032
=> 202303>303202
\(202^{203}=\left(2.101\right)^{3.101}=\left(1^3.101^3\right)^{101}=\left(8.101.10^{12}\right)^{101}=\left(808.1012\right)^{101}\)
\(303^{202}=\left(3.101\right)^{2.101}=\left(32.101^2\right)^{101}=\left(9.101^2\right)^{101}\)
\(\Rightarrow\left(80^{ }8.101^2\right)>\left(9.101^2\right)\)
Vậy: