Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt[3]{10}=\sqrt[15]{10^5}>\sqrt[15]{20^3=\sqrt[5]{20}}\)
b) Vì \(\frac{1}{e}<1\) và \(\sqrt{8}-3<0\) nên \(\left(\frac{1}{e}\right)^{\sqrt{8}-3}>1\)
c) Vì \(\frac{1}{8}<1\) và \(\pi>3.14\) nên \(\left(\frac{1}{8}\right)^{\pi}<\left(\frac{1}{8}\right)^{3,14}\)
d) Vì \(\frac{1}{\pi}<1\) và \(1,4<\sqrt{2}\) nên \(\left(\frac{1}{\pi}\right)^{1,4}>\pi^{-\sqrt{2}}\)
a) \(\left(\sqrt{17}\right)^6=\sqrt{\left(17^3\right)^2}=17^3=4913\)
\(\left(\sqrt[3]{28}\right)^6=\sqrt[3]{\left(28^2\right)^3}=28^2=784\)
=> \(\left(\sqrt{17}\right)^6>\left(\sqrt[3]{28}\right)^6\)
=> \(\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}\)
b) \(\left(\sqrt[4]{13}\right)^{20}=13^5=371293\)
\(\left(\sqrt[5]{23}\right)^{20}=23^4=279841\)
=> \(\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}\)
a) \(2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}< 1\)
b) \(\left(0,013\right)^{-1}=\dfrac{1}{0,013}>1\)
c) \(\left(\dfrac{2}{7}\right)^5=\dfrac{2^5}{7^5}< 1\)
d) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2^{\sqrt{3}}}< \dfrac{1}{2^{\sqrt{1}}}=\dfrac{1}{2}< 1\)
e) vì \(0< \dfrac{\pi}{4}< 1\)
Suy ra \(\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}}}{\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^2}>\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{4}}}{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^2}=1\)
f) Vì \(0< \dfrac{1}{3}< 1\)
Nên \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{9}-3}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0=1\)
a) \(log_3\dfrac{6}{5}>log_3\dfrac{5}{6}\) vì \(\dfrac{6}{5}>\dfrac{5}{6}\)
b) \(log_{\dfrac{1}{3}}9>log_{\dfrac{1}{3}}17\) vì \(9>17\) và \(0< \dfrac{1}{3}< 1\).
c) \(log_{\dfrac{1}{2}}e>log_{\dfrac{1}{2}}\pi\) vì \(e>\pi\) và \(0< \dfrac{1}{2}< 1\)
d) \(log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}>log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) vì \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Em rất muốn biết ... anh học lớp mấy vậy ??? Đây là bài lớp 12 mà 
Không phải tất cả các câu đều dùng nguyên hàm từng phần được đâu nhé, 1 số câu phải dùng đổi biến, đặc biệt những câu liên quan đến căn thức thì đừng dại mà nguyên hàm từng phần (vì càng nguyên hàm từng phần biểu thức nó càng phình to ra chứ không thu gọn lại, vĩnh viễn không ra kết quả đâu)
a/ \(I=\int\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dx\)
Đặt \(u=\sqrt{1-x^3}\Rightarrow u^2=1-x^3\Rightarrow2u.du=-3x^2dx\)
\(\Rightarrow9x^2dx=-6udu\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{-6u.du}{u}=-6\int du=-6u+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)
b/ Đặt \(u=1+\sqrt{x}\Rightarrow du=\frac{dx}{2\sqrt{x}}\Rightarrow2du=\frac{dx}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{2du}{u^3}=2\int u^{-3}du=-u^{-2}+C=-\frac{1}{u^2}+C=-\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}+C\)
c/ Đặt \(u=\sqrt{2x+3}\Rightarrow u^2=2x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{u^2}{2}\\dx=u.du\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{u^2.u.du}{2u}=\frac{1}{2}\int u^2du=\frac{1}{6}u^3+C=\frac{1}{6}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}+C\)
d/ Đặt \(u=\sqrt{1+e^x}\Rightarrow u^2-1=e^x\Rightarrow2u.du=e^xdx\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{\left(u^2-1\right).2u.du}{u}=2\int\left(u^2-1\right)du=\frac{2}{3}u^3-2u+C\)
\(=\frac{2}{3}\sqrt{\left(1+e^x\right)^2}-2\sqrt{1+e^x}+C\)
e/ Đặt \(u=\sqrt[3]{1+lnx}\Rightarrow u^3=1+lnx\Rightarrow3u^2du=\frac{dx}{x}\)
\(\Rightarrow I=\int u.3u^2du=3\int u^3du=\frac{3}{4}u^4+C=\frac{3}{4}\sqrt[3]{\left(1+lnx\right)^4}+C\)
f/ \(I=\int cosx.sin^3xdx\)
Đặt \(u=sinx\Rightarrow du=cosxdx\)
\(\Rightarrow I=\int u^3du=\frac{1}{4}u^4+C=\frac{1}{4}sin^4x+C\)
a. \(0,7^{\frac{\sqrt{5}}{2}}\) và \(0,7^{\frac{1}{3}}\).
Ta có : \(\begin{cases}\left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^2=\frac{5}{36}>\frac{4}{36}=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow\frac{\sqrt{5}}{6}>\frac{1}{3}\\0< 0,7< 1\end{cases}\)
\(\Rightarrow0,7^{\frac{\sqrt{5}}{6}}< 0,7^{\frac{1}{3}}\)
b. \(2^{\sqrt{3}}\) và \(3^{\sqrt{2}}\)
Ta có : \(\begin{cases}\left(2^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}}=2^3=8\\\left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{3}}=3^{\sqrt{6}}>3^2=9\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}}< \left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow2^{\sqrt{3}}< 3^{\sqrt{2}}\)
c. \(\log_{0.4}\sqrt{2}\) và \(\log_{0,2}0,34\)
Ta có : \(\begin{cases}0< 0,4< 1;\sqrt{2}>1\Rightarrow\log_{0,4}\sqrt{2}< 0\\0< 0,2< 1;0< 1< 0,34\Rightarrow\log_{0,2}0,3>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\log_{0,4}\sqrt{2}< \log_{0,2}0,34\)
Câu a)
Đặt \(y=\sqrt{t}\Rightarrow I_1=\int ^{1}_{0}(y-1)^2\sqrt{y}dy=\int ^{1}_{0}(t^2-1)^2td(t^2)\)
\(\Leftrightarrow I_1=2\int^{1}_{0}(t^2-1)^2t^2dt=2\int ^{1}_{0}(t^6-2t^4+t^2)dt\)
\(=2\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{t^7}{7}-\frac{2t^5}{5}+\frac{t^3}{3} \right )=\frac{16}{105}\)
b) Đặt \(u=\sqrt[3]{z-1}\Rightarrow z=u^3+1\Rightarrow I_2=\int ^{1}_{0}[(u^3+1)^2+1]u^2d(u^3+1)\)
\(\Leftrightarrow I_2=3\int ^{1}_{0}[(u^3+1)^2+1]u^4du=3\int ^{1}_{0}(u^{10}+2u^7+2u^4)du\)
\(=3\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\left ( \frac{x^{11}}{11}+\frac{x^8}{4}+\frac{2x^5}{5} \right )=\frac{489}{220}\)
c) Ta có:
\(I_3=\int ^{e}_{1}\frac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx=\int ^{e}_{1}\sqrt{4+5\ln x}d(\ln x)\)
Đặt \(\sqrt{4+5\ln x}=t\Rightarrow I_3=\int ^{3}_{2}td\left (\frac{t^2-4}{5}\right)=\frac{2}{5}\int ^{3}_{2}t^2dt=\frac{38}{15}\)
d)
Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^5xdx=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos ^4xd(\sin x)=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\sin ^2x)^2d(\sin x)\)
\(=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)
Xét \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^5xdx=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sin ^4xd(\cos x)=-\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(1-\cos ^2x)^2d(\cos x)=\int ^{1}_{0}(1-t^2)^2dt\)
Do đó \(\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos ^5x-\sin ^5x)dx=0\)
e)
Có \(\int \cos ^3x\cos 3xdx=\int \cos 3x\left ( \frac{3\cos x+\cos 3x}{4} \right )dx=\frac{1}{4}\int \cos ^23xdx+\frac{3}{4}\int \cos x\cos 3xdx\)
\(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx\)
\(=\frac{1}{8}\int (1+\cos 6x)dx+\frac{3}{8}\int (\cos 4x+\cos 2x)dx=\frac{x}{8}+\frac{\sin 6x}{48}+\frac{3\sin 4x}{32}+\frac{3\sin 2x}{16}\)
Suy ra \(\int ^{\pi}_{0}\cos ^3x\cos 3xdx=\frac{\pi}{8}\)
d) So sánh :
\(\sqrt{3}+1\) và \(\sqrt{7}\), ta có :
\(\left(\sqrt{3}+1\right)^2-\left(\sqrt{7}\right)^2=3+1+2\sqrt{3}-7=2\sqrt{3}-3\)
Hơn nữa :
\(\left(2\sqrt{3}\right)^2-3^2=4.3-9=9>0\)
Do đó
\(\sqrt{3}+1>\sqrt{7}\)
Mà \(e^{\sqrt{3}+1}>e^{\sqrt{7}}\)
c) Ta có :
\(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}-3}=\frac{\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}}}{\left(\frac{\pi}{5}\right)^3}\)
Lại có \(0<\pi<5\) nên \(0<\frac{\pi}{5}<1\) và \(\sqrt{10}>3\)
Do đó : \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}}<\left(\frac{\pi}{5}\right)^3\)
Mà \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^3>0\) nên \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}-3}=\frac{\left(\frac{\pi}{5}\right)^{10}}{\left(\frac{\pi}{5}\right)^3}<1\)