K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2020

\(2\frac{1998}{1999}\)là hỗn số hay \(2.\frac{1998}{1999}\)hả bạn?

12 tháng 3 2020

Là \(2.\frac{1998}{1999}\)

11 tháng 8 2016

\(\sqrt{1.1998}< \frac{1+1998}{2}\)

\(S>\frac{2}{1999}+\frac{2}{1999}+...+\frac{2}{1999}=2.\frac{1998}{1999}\)

30 tháng 9 2016

Áp dụng \(\frac{1}{\sqrt{a.b}}>\frac{2}{a+b}\) , ta có : 

\(S=\frac{1}{\sqrt{1.1998}}+\frac{1}{\sqrt{2.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{1998.1}}>\)

\(>\frac{2}{1+1998}+\frac{2}{2+1997}+...+\frac{2}{k+1998-k+1}+...+\frac{2}{1998+1}=\)

\(=\frac{2.1998}{1999}\)

Vậy \(S>\frac{2.1998}{1999}\)

5 tháng 9 2019

Sửa đề : \(S=\frac{1}{\sqrt{1.1998}}+\frac{1}{\sqrt{2.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\)

Tổng S có số số hạng là :(1998-1):1+1=1998(số)

Áp dụng bđt cosi vs hai số dương có

\(\sqrt{1.1998}\le\frac{1+1998}{2}=\frac{1999}{2}\)

\(\frac{1}{\sqrt{1.1998}}\ge\frac{2}{1999}\)

Tương tự cx có \(\frac{1}{\sqrt{2.1997}}\ge\frac{2}{1999}\)

..............

\(\frac{1}{\sqrt{k\left(1998-k+1\right)}}\ge\frac{2}{1999}\)

................

\(\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\ge\frac{2}{1999}\)

=> \(S\ge\frac{2}{1999}+\frac{2}{1999}+...+\frac{2}{1998}\)

<=> \(S\ge2.\frac{1998}{1999}\)

11 tháng 5 2017

Áp dụng bđt \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}>\dfrac{2}{a+b}\left(a\ne b;a,b>0\right)\)ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{1.1998}}>\dfrac{2}{1+1998}=\dfrac{2}{1999}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{2.1997}}>\dfrac{2}{2+1997}=\dfrac{2}{1999}\)

...

\(\dfrac{1}{\sqrt{1998.1}}>\dfrac{2}{1998+1}=\dfrac{2}{1999}\)

Cộng vế với vế ta được P > \(2.\dfrac{1998}{1999}\)

12 tháng 5 2017

cảm ơn bạn nhóc trùm nhiều

18 tháng 7 2016

\(tacó:...\frac{1}{3.\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}>\frac{1}{3.2}=\frac{1}{\left(1+2.1\right).2.1}\) 

\(\frac{1}{5.\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}>\frac{1}{5.4}=\frac{1}{\left(1+2.2\right).2.2}\) 

\(\frac{1}{7.\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}>\frac{1}{7.6}=\frac{1}{\left(1+2..3\right).2.3}\) 

....

\(\frac{1}{49.\left(\sqrt{48}+\sqrt{49}\right)}>\frac{1}{49.48}=\frac{1}{\left(1+2.48\right).2.48}\) 

cộng vế theo vế ta đươc S =\(\frac{1}{\left(1+2.1\right).2}+\frac{1}{\left(1+2.2\right).2.2}+...+\frac{1}{\left(1+2.48\right).48.2}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{21}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{4656}\right)\)  <  \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4656}\right)\)

mà lại có : \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+..+\frac{1}{4656}\) 

=> \(\frac{1}{2}A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9312}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{96.97}\) 

             = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...-\frac{1}{97}=\frac{1}{2}-\frac{1}{97}=\frac{95}{194}\)  

vậy S < \(\frac{95}{194}\) 

mà \(\frac{95}{194}< \frac{3}{7}\) 

=> S < \(\frac{3}{7}\)

KẾT LUẬN  : S <\(\frac{3}{7}\)

 

 

31 tháng 12 2015

xin lỗi em mới học lớp 6 vô chtt nhé

31 tháng 12 2015

http://olm.vn/hoi-dap/question/323774.html