Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các P/S đó > 3 nhé#
Kí hiệu # : nhận biết đây là tips, câu hỏi, câu trl của riêng mình, tuyệt đối ko copy dưới mọi hình thức. Trừ khi các bn đc sự cho phép của mik^^
>3 nhé
#Ko dựa trên căn bản kĩ thuật nào nên có thể có sai sót mong bn bỏ qua
Lời giải:
$A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2022}}$
$3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2021}}$
$\Rightarrow 3A-A=1-\frac{1}{3^{2022}}$
$\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2022}}$
Xét hiệu:
$A-B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2022}}-(1-\frac{1}{3^{2021}})$
$=\frac{1}{3^{2021}}-\frac{1}{2.3^{2022}}-\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{2.3^{2022}}-\frac{1}{2}$
$< \frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$
$\Rightarrow A< B$
\(2022A=2022+2022^2+2022^3+2022^4+...+2022^{2018}\)
\(2021A=2022A-A=2022^{2018}-1\Rightarrow A=\dfrac{2022^{2018}-1}{2021}\)
\(\Rightarrow A< B\)
A=1-\(\dfrac{1}{2^2}\)-\(\dfrac{1}{3^2}\)-...-\(\dfrac{1}{2022^2}\) Chứng minh A>\(\dfrac{1}{2022}\)
A=1-(1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2)
1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2<1/1*2+1/2*3+...+1/2021*2022=1-1/2022=2021/2022
=>-(1/2^2+...+1/2022^2)>-2021/2022
=>A>1/2022
A và B có phần mẫu số bằng nhau mà tử A có 10^2023 lớn hơn B có 10^2022 => A > B
\(A=\dfrac{3^{2022}+2}{3^{2022}-1}=\dfrac{3^{2022}-1+3}{3^{2022}-1}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}\)
\(B=\dfrac{3^{2022}}{3^{2022}-3}=\dfrac{3^{2022}-3+3}{3^{2022}-3}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-3}\)
Vì \(3^{2022}-1>3^{2022}-3\)
nên \(\dfrac{3}{3^{2022}-1}< \dfrac{3}{3^{2022}-3}\)
=>\(1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}< 1+\dfrac{3}{3^{2022}-3}\)
=>A<B