Question

[Nguyễn Minh Hoàng]

So sánh A và B biết:

\(A=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}\) ; \(B=\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}\)

Answer 1

[Nguyễn Minh Hoàng]

Ta có:

\(A=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}\)

\(17A=\frac{17\left(17^{18}+1\right)}{17^{19}+1}=\frac{17^{19}+17}{17^{19}+1}\)

\(17A=\frac{(17^{19}+1)+16}{(17^{19}+1)}=1+\frac{16}{17^{19}+1}\)          (1)

\(B=\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}\)

\(17B=\frac{17\left(17^{17}+1\right)}{17^{18}+1}=\frac{17^{18}+17}{17^{18}+1}\)

\(17B=\frac{(17^{18}+1)+16}{(17^{18}+1)}=1+\frac{16}{17^{18}+1}\)          (2)

Từ (1) và (2) => \(1+\frac{16}{17^{19}+1}< 1+\frac{16}{17^{18}+1}\)

=>\(17A< 17B\)

Hay \(A< B\)

Vậy \(A< B\)

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Ta có công thức : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Áp dụng vào ta có : 

\(A=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}< \frac{17^{18}+1+16}{17^{19}+1+16}=\frac{17^{18}+17}{17^{19}+17}=\frac{17\left(17^{17}+1\right)}{17\left(17^{18}+1\right)}=\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}=B\)

Vậy \(A< B\)

Chúc bạn học tốt ~