Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta tính hiệu của M và T
ta có
Hiệu của Mẫu và Tử của A là 2019^2019-1 - (2019^2018-1) = 2019^2019 - 2019^2018 = 2019^2019.2018
Hiệu của Mẫu và Tử của B là 2019^2019+1 - (2019^2018+1) = 2019^2019 - 2019^2018 = 2019^2019.2018
2 Hiệu trên bằng nhau nên A < B
10A=10*\(\frac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\) 10B=10*\(\frac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}\)
10A=\(\frac{10^{2007}+1+9}{10^{2007}+1}\) 10B=\(\frac{10^{2008}+1+9}{10^{2008}+1}\)
10A=1+\(\frac{9}{10^{2007}+1}\) 10B=1+\(\frac{9}{10^{2008}+1}\)
Vì \(\frac{9}{10^{2007}+1}\)>\(\frac{9}{10^{2008}+1}\)=>1+\(\frac{9}{10^{2007}+1}\)>1+\(\frac{9}{10^{2008}+1}\)
Nên 10A>10B=>A>B
Ta có: \(A=\frac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\)
\(=>10A=\frac{10^{2007}+10}{10^{2007}+1}=\frac{10^{2007}+1+9}{10^{2007}+1}=\frac{10^{2007}+1}{10^{2007}+1}+\frac{9}{10^{2007}+1}=1+\frac{9}{10^{2007}+1}\)
\(B=\frac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}\)
\(=>10B=\frac{10^{2008}+10}{10^{2008}+1}=\frac{10^{2008}+1+9}{10^{2008}+1}=\frac{10^{2008}+1}{10^{2008}+1}+\frac{9}{10^{2008}+1}=1+\frac{9}{10^{2008}+1}\)
Vì \(10^{2007}+1< 10^{2008}+1=>\frac{9}{10^{2007}+1}>\frac{9}{10^{2008}+1}=>1+\frac{9}{10^{2007}+1}>1+\frac{9}{10^{2008}+1}=>10A>10B=>A>B\)
*Nếu a < b
Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
Chứng minh: a < b nên ac < bc ( c > 0)
\(\Leftrightarrow ac+ab< bc+ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
Áp dụng: \(\frac{a}{b}< \frac{a+2019}{b+2019}\)
*Nếu a = b
Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Áp dụng: \(\frac{a}{b}=\frac{a+2019}{b+2019}\)
*Nếu a > b
Ta có tính chất: \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)
Chứng minh: a > b nên ac > bc ( c > 0)
\(\Leftrightarrow ac+ab>bc+ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)
Áp dụng: \(\frac{a}{b}>\frac{a+2019}{b+2019}\)
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a+2019}{b+2019}=\frac{a}{b+2019}+\frac{2019}{b+2019}< \frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2019}{b+2019}< \frac{a}{b}\)
Câu 1: Cho A.= \(\frac{7^{2018}+1}{7^{2019}+1}\)Và B=\(\frac{7^{2019}+1}{7^{2019}+1}\)
So sánh A và B
\(A=\frac{7^{2018}+1}{7^{2019}+1}\)
\(\Rightarrow7A=\frac{7^{2019}+7}{7^{2019}+1}=1+\frac{6}{7^{2019}+1}\)
\(B=\frac{7^{2019}+1}{7^{2020}+1}\)
\(\Rightarrow7B=\frac{7^{2020}+7}{7^{2020}+1}\)
\(\Rightarrow7B=1+\frac{6}{7^{2020}+1}\)
Vì 7 ^ 2019 < 7 ^ 2020 => 7 ^ 2019 + 1 < 7 ^ 2020 + 1
=> 6 / ( 7 ^ 2019 + 1 ) > 6 / ( 7 ^ 2020 + 1 )
=> 1 + 6 / ( 7 ^ 2019 + 1 ) > 1 + 6 / ( 7 ^ 2020 + 1 )
=> 7A > 7B
Vì A , B > 0
Nên A > B
Vì \(7^{2018}< 7^{2019}\)nên \(7^{2018}+1< 7^{2019}+1\)
\(\Rightarrow\frac{7^{2018}+1}{7^{2019}+1}< \frac{7^{2019}+1}{7^{2019}+1}\)
Hay A < B
Chúc bạn học tốt ! Nguyễn Thi An Na