Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8.\)(1)
\(B=3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B.\)
b) \(B=\left(0,3\right)^{30}=\left(0,3^2\right)^{15}=0,09^{15}\)(1)
\(A=\left(0,1\right)^{15}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
c) \(A=\left(\frac{-1}{4}\right)^8=\left(\frac{1}{4}\right)^8=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^8=\left(\frac{1}{2}\right)^{16}\)(1)
\(B=\left(\frac{1}{8}\right)^5=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^3\right]^5=\left(\frac{1}{2}\right)^{15}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
d) \(A=102^7=102^6.102\)(1)
\(B=9^{13}=9^{12}.9=\left(9^2\right)^6.9=81^6.9\)(2)'
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
e) \(8A=8\frac{8^{18}+1}{8^{19}+1}=\frac{8^{19}+8}{8^{19}+1}=1+\frac{7}{8^{19}+1}\)(1)
\(8B=8\frac{8^{23}+1}{8^{24+1}}=\frac{8^{24}+8}{8^{24}+1}=1+\frac{7}{8^{24}+1}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow8A>8B\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
f) \(A=\frac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}=\frac{5^4}{1+5+5^2+5^3}=\frac{625}{156}>\frac{468}{156}=3.\)(1)
\(B=\frac{3^5}{3+3^2+3^3+3^4}=\frac{3^4}{1+3+3^2+3^3}=\frac{81}{40}< \frac{120}{40}=3.\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A>B\)
Vậy \(A>B.\)
a, ta có A=2^24=64^4
B=3^16=81^4
Vì 64^4<81^4
Vậy 2^24<3^36
b, ta có A=0,1^15
B=0,3^30=0,09^15
Vì 0,1^15< 0,09^15
Vậy 0,1^15<0,3^30
Ta có :
\(\frac{-1}{2}^{300}=\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^3\right]^{100}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{100}\)
\(\frac{-1}{3}^{200}=\left[\left(-\frac{1}{3}\right)^2\right]^{100}=\frac{1}{9}^{100}\)
vì \(\left(-\frac{1}{8}\right)^{100}=\frac{1}{8}^{100}\)mà 8100 < 9100 nên \(\frac{1}{8}^{100}>\frac{1}{9}^{100}\)hay \(\left(-\frac{1}{8}\right)^{100}>\left(\frac{1}{9}\right)^{100}\)
Vậy \(\left(-\frac{1}{2}\right)^{300}>\left(-\frac{1}{3}\right)^{200}\)
\(\left(\frac{-1}{2}\right)^{300}=\left[\left(\frac{-1}{2}\right)^3\right]^{100}=\left(\frac{-1}{8}\right)^{100}\)
\(\left(\frac{-1}{3}\right)^{200}=\left[\left(\frac{-1}{3}\right)^2\right]^{100}=\left(\frac{1}{9}\right)^{100}\)
vì \(\left(\frac{-1}{8}\right)^{100}< \left(\frac{1}{9}\right)^{100}\)nên \(\left(\frac{-1}{2}\right)^{300}< \left(\frac{-1}{3}\right)^{200}\)
Ta có : 333^444=(3.111)^444=3^444.111^444
444^333=(4.111)^333=4^333.111^333
Ta lại có : 3^444=(3^4)^111=81^111
4^333=(4^3)^111=64^111
vì 3^444>4^333
mặt khác 111^333<111^444
suy ra 4^333.111^333<3^444.111^444
vậy 333^444>444^333
a) Ta có: \(\frac{x+2}{5}=\frac{1}{x-2}\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-2\right)=5\)
\(\Rightarrow x^2-4=5\)
\(\Rightarrow x^2=9\)
\(\Rightarrow x=\left\{3;-3\right\}\)
b) \(\frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}\Rightarrow x^2=\frac{6.24}{25}=\frac{144}{25}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{12}{5};\frac{-12}{5}\right\}\)
c) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{3^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{x^2+y^2}{3^2+4^2}=\frac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow x^2=4.9=36\Rightarrow x=\left\{-6;6\right\}\)
\(y^2=4.16=64\Rightarrow y=\left\{-8;8\right\}\)
1 ) Ta có :
\(\frac{x+2}{5}=\frac{1}{x-2}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)=1.5\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)x-\left(x+2\right).2=5\)
\(\Rightarrow x^2+2x-2x-4=5\)
\(\Rightarrow x^2-4=5\)
\(\Rightarrow x^2=5+4\)
\(\Rightarrow x^2=9\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy ...
2 )
\(\frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}\Rightarrow x^2=\frac{24}{25}.6=\frac{144}{25}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\x=-\frac{12}{5}\end{cases}}\)
Vậy ...
3 )
Ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)và \(x^2+y^2=100\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)
Vậy ...