Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)
mà 80>75
nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
Bài 1:
Để M có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4\le x\le2\)
Số giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện là:
\(\left(2+4\right)+1=7\)
a: \(4\sqrt{7}=\sqrt{4^2\cdot7}=\sqrt{112}\)
\(3\sqrt{13}=\sqrt{3^2\cdot13}=\sqrt{117}\)
mà 112<117
nên \(4\sqrt{7}< 3\sqrt{13}\)
b: \(3\sqrt{12}=\sqrt{3^2\cdot12}=\sqrt{108}\)
\(2\sqrt{16}=\sqrt{16\cdot2^2}=\sqrt{64}\)
mà 108>64
nên \(3\sqrt{12}>2\sqrt{16}\)
c: \(\dfrac{1}{4}\sqrt{84}=\sqrt{\dfrac{1}{16}\cdot84}=\sqrt{\dfrac{21}{4}}\)
\(6\sqrt{\dfrac{1}{7}}=\sqrt{36\cdot\dfrac{1}{7}}=\sqrt{\dfrac{36}{7}}\)
mà \(\dfrac{21}{4}>\dfrac{36}{7}\)
nên \(\dfrac{1}{4}\sqrt{84}>6\sqrt{\dfrac{1}{7}}\)
d: \(3\sqrt{12}=\sqrt{3^2\cdot12}=\sqrt{108}\)
\(2\sqrt{16}=\sqrt{16\cdot2^2}=\sqrt{64}\)
mà 108>64
nên \(3\sqrt{12}>2\sqrt{16}\)
\(a.\)Ta có: \(3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{45} \)
\(2\sqrt{10}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{40}\)
Mà \(45>40\Leftrightarrow\sqrt{45}>\sqrt{40}\)
Vậy \(3\sqrt{5}>2\sqrt{10}\)
\(b.\)Ta có:\(2\sqrt{5}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{20}\)
Mà \(20 < 21 \Leftrightarrow \sqrt{20} < \sqrt{21}\)
Vậy \(2\sqrt{5} < \sqrt{21}\)
\(c.\)Ta có: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=7+2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{15}+15=22+2\sqrt{105}=22+\sqrt{420}\)
\(7^2=49=22+\sqrt{27^2}=22+\sqrt{729}\)
Lại có:\(420< 729\Rightarrow\sqrt{420}< \sqrt{729}\)
\(\Rightarrow22+\sqrt{420}< 22+\sqrt{729}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2< 7^2\)
Vậy \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)
Võ Đông Anh Tuấn
Áp dụng \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)
a)
\(7=\sqrt{49}\\ 3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45}\\ \text{Vì }\sqrt{49}>\sqrt{45}\text{ nên }7>3\sqrt{5}\)
Vậy \(7>3\sqrt{5}\)
b)
\(2\sqrt{7}+3=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}+3=\sqrt{4\cdot7}+3=\sqrt{28}+3\\ \sqrt{28}+3>\sqrt{25}+3=5+3=8\)
Vậy \(8< 2\sqrt{7}+3\)
c)
\(3\sqrt{6}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{9\cdot6}=\sqrt{54}\\ 2\sqrt{15}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{15}=\sqrt{4\cdot15}=\sqrt{60}\\ \text{Vì } \sqrt{54}< \sqrt{60}\text{nên }3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)
Vậy \(3\sqrt{6}< 2\sqrt{15}\)
\(3+2\sqrt{15}< 3+2\sqrt{16}=3+2\cdot4=11\\ \sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\\ 3\sqrt{2}=\sqrt{18}>\sqrt{12}=2\sqrt{3}\\ 4+2\sqrt{17}>4+2\sqrt{16}=4+2\cdot4=12\\ \sqrt{10}+\sqrt{17}>\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\\ 3\sqrt{5}=\sqrt{45}< \sqrt{75}=5\sqrt{3}\)