Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1030= (103)10= 100010
2100=(210)10=102410
1000<1024 =>100010<102410 nên 1030<2100
a. 3450 = (33)150 = 27150;
5300 = (52)150 = 25150
Vì 27150 > 25150
=> 3450 > 5300.
b. 333444 = (3.111)444 = 3444.111444 =(34)111.111444=81111.111444
444333=(4.111)333=4333.111333=(43)111.111333=64111.111333
Vì 81111 > 64111 và 111444 > 111333
=> 81111.111444 > 64111.111333
=> 333444 > 444333.
c. 2014.2016
= 2014.(2015+1)
= 2014.2015+2014 (1)
20152
=2015.2015
=2015.(2014+1)
=2015.2014+2015 (2)
Từ (1) và (2) => 2014.2016 < 20152.
b) 333\(^{444}\)và 444\(^{333}\)
Ta có :333\(^{444}\)(3.111)\(^{4.111}\)=(3\(^4\).111\(^4\))\(^{111}\)=(81.111\(^4\)).111
444\(^{333}\)(4.111)\(^{3.111}\)=4\(^3\).111\(^2\))\(^{111}\)=(64.111\(^3\))\(^{111}\)
vì 81>64 ; 111\(^4\)>111\(^3\) nêb (81.111\(^4\))\(^{111}\)>(64.113\(^3\))\(^{111}\)
hay 333\(^{444}\)>444\(^{333}\)
a) Ta có : \(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
mà \(1000< 1024\)
\(\Rightarrow1000^{10}< 1024^{10}\)
\(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)
b) Ta có : \(333^{444}=\left(111.3\right)^{444}=111^{444}.3^{444}=111^{444}.\left(3^4\right)^{111}=111^{444}.81^{111}\)
\(444^{333}=\left(111.4\right)^{333}=111^{333}.4^{333}=111^{333}.\left(4^3\right)^{111}=111^{333}.64^{111}\)
mà \(444>333\Rightarrow111^{444}>111^{333}\)
và \(81>64\Rightarrow81^{111}>64^{111}\)
\(\Rightarrow111^{444}.81^{111}>111^{333}.64^{111}\)
\(\Rightarrow333^{444}>444^{333}\)
c) Ta có : \(2^{161}>2^{160}=\left(2^4\right)^{40}=16^{40}>13^{40}\)
\(\Rightarrow2^{161}>13^{40}\)
d) Ta có : \(3^{453}>3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}>25^{150}=\left(5^2\right)^{150}=5^{300}\)
\(\Rightarrow3^{453}>5^{300}\)
\(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}>10^3\)
\(3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}>5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\)
Vì 333 < 444 và 333 > 111
=> \(333^{111}<444^{333}\)
Bài giải
a, \(3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=9^{150}\)
\(5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\)
\(\text{Vì }9^{150}< 25^{150}\) \(\Rightarrow\text{ }3^{450}< 5^{300}\)
b, \(333^{444}=\left(333^4\right)^{111}=12296370321^{111}\)
\(444^{333}=\left(444^3\right)^{111}=87528384^{111}\)
Vì \(12296370321^{111}>87528384^{111}\) \(\Rightarrow\text{ }333^{444}>444^{333}\)
Bài giải
a, \(3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=9^{150}\)
\(5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\)
\(\text{Vì }9^{150}< 25^{150}\) \(\Rightarrow\text{ }3^{450}< 5^{300}\)
b, \(333^{444}=\left(333^4\right)^{111}=12296370321^{111}\)
\(444^{333}=\left(444^3\right)^{111}=87528384^{111}\)
Vì \(12296370321^{111}>87528384^{111}\) \(\Rightarrow\text{ }333^{444}>444^{333}\)
a, \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\)
\(\Leftrightarrow2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1\)
\(\Rightarrow A=B\)
b, \(B=2010^2=2010\times2010\)
Ta có : \(2009\times2011=2009\times\left(2010+1\right)=2009\times2010+2009\)
\(2010\times2010=2010\times\left(2009+1\right)\)\(=2010\times2009+2010\)
Vì \(2009< 2010\)
\(\Rightarrow A< B\)
c , Ta có : \(A=333^{444}=\left(333^4\right)^{111}\)
\(B=444^{333}=\left(444^3\right)^{111}\)
Cả A và B đều có cùng số mũ 111 nên ta so sánh \(333^4\)và \(444^3\)
Ta thấy : \(333^4=\left(3\times111\right)^4=3^4\times111^4=81\times111^4\)
\(444^3=\left(4\times111\right)^3=4^3\times111^3=64\times111^3\)
Vì \(81\times111^4>64\times111^3\)
\(\Rightarrow A>B\)
d , Ta có : \(A=10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)
\(B=2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
\(\Rightarrow B>A\)
e , Ta có : \(A=3^{450}=\left(3^9\right)^{50}=19683^{50}\)
\(B=5^{300}=\left(5^6\right)^{50}=15625^{50}\)
\(\Rightarrow A>B\)
_Chúc bạn học tốt_
a) Ta có :
A = 20 + 2 + 22 + ... + 22010
2A = 2 + 22 + 23 + ... + 22011
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + ... + 22011 ) - ( 20 + 2 + 22 + ... + 22010 )
A = 22011 - 20 = 22011 - 1 = B
b) A = 2009 . 2011 = ( 2010 - 1 ) . 2011 = 2010 . 2011 - 2011
B = 20102 = 2010 . 2010 = ( 2011 - 1 ) . 2010 = 2011 . 2010 - 2010
Ta thấy 2010 . 2011 - 2011 < 2011 . 2010 - 2010 nên A < B
c) Ta có : 333444 = ( 3334 )111 ; 444333 = ( 4443 )111
Lại có : 3334 = ( 3 . 111 )4 = 34 . 1114 = 81 . 1114 ; 4443 = ( 4 . 111 )3 = 43 . 1113 = 64 . 1113
Ta thấy 81 . 1114 > 64 . 1113 nên A > B
d) A = 1030 = ( 103 )10 = 100010 ; B = 2100 = ( 210 )10 = 102410
vì 100010 < 102410 nên A < B
e) A = 3450 = ( 33 )150 = 27150
B = 5300 = ( 52 )150 = 25150
vì 27150 > 25150 nên A > B
C=3450 và D=5300
C=3450=(33)150=27150
D=5300=(52)150=25150
Vì C=27150>D=25150
Nên:C=3450>D=5300
E=333444 và F=444333
E=333444 = (3.111)4.111 = (81.1114)111
F=444333 = (4.111)3.111 = (64.1113)111
Vì E=(81.1114)111 > F(64.1113)111 nên E=333444 > F=444333