Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thử nghĩ coi \(100^2\)bằng 10000
Còn \(2^{100}\)không tính được
ta có:
2^100=(2^25)^4=33554432^4
100^2=(10^2)^2=10^4
Vì 33554432^4 > 10^4 nên 2^100 > 100^2
Ta có A = \(\frac{100^9+4}{100^9-1}=\frac{100^9-1+5}{100^9-1}=1+\frac{5}{100^9-1}\)
B = \(\frac{100^9+1}{100^9-4}=\frac{100^9-4+5}{100^9-4}=1+\frac{5}{100^9-4}\)
Vì \(\frac{5}{100^9-1}>\frac{5}{100^9-4}\Rightarrow1+\frac{5}{100^9-1}>1+\frac{5}{100^9-4}\Rightarrow A>B\)
Ta có: \(11^{1979}< 11^{1980}=\left(11^3\right)^{660}=1331^{660}\)
\(37^{1321}>37^{1320}=\left(37^2\right)^{660}=1369^{660}\)
Vì \(1369^{660}>1331^{660}\)Nên \(11^{1979}< 37^{1321}\)
ta có 11^1979<11^1980=(11^3)^660=1331^660
mà 37^1320=(37^2)^660=1369^660
mà 1331^660>1369^660 vậy 11^1979<37^1320
P/s: ^ là mũ nhé
BÀI 1:
\(P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{2^{100}-1}\)
\(\Leftrightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..........+\frac{1}{2^{100}-1}+\frac{1}{2^{100}}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}\right)+........+\left(\frac{1}{2^{99}+1}+.......+\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}\cdot2+\frac{1}{2^3}\cdot2^2+........+\frac{1}{2^{100}}\cdot2^{99}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A>1+\frac{1}{2}\cdot100-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A>51-\frac{1}{2^{100}}>51-1=50\)
\(\Rightarrow DPCM\)
BÀI 2 :
TA CÓ: \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+......+\frac{1}{2^{100}}\)VÀ \(B=2\)
= > CẦN CHỨNG MINH \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.......+\frac{1}{2^{100}}\)NHƯ THẾ NÀO SO VỚI 1
ĐẶT \(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.......+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2C=1+\frac{1}{2}+.......+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2C-C=\left(1+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=1-\frac{1}{2^{100}}>1\)
\(\Rightarrow A>B\)
\(A=3\left(\frac{3}{1\cdot4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+.....+\frac{3}{55\cdot58}\right)\)
\(A=3\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{55}-\frac{1}{58}\right)\)
\(A=3\left(1-\frac{1}{58}\right)\)
\(A=3-\frac{1}{174}< 3< \frac{10}{3}\)
2100>1002
\(100^2=\left(2.50\right)^2=2^{100}\)
Nên \(2^{100}=100^2\)